使用关键字 `exists` 在 coq 中定义

Question

我正在尝试使用以下语法

定义一个名为 isVector 的实体

Require Export Setoid.
Require Export Coq.Reals.Reals.
Require Export ArithRing.


Definition Point := Type.

Record MassPoint:Type:= cons{number : R ; point: Point}.

Variable add_MP : MassPoint -> MassPoint -> MassPoint . 

Variable mult_MP : R -> MassPoint -> MassPoint .

Variable orthogonalProjection : Point -> Point -> Point -> Point.

Definition isVector (v:MassPoint):= exists A, B :Point , v= add_MP((−1)A)(1B).

并且 Coq IDE 一直抱怨定义存在语法错误。目前，我还没弄明白。

Answer 1

这里有很多问题。

首先，你要写：

exists A B : Point, …

不同变量之间没有逗号。

但是，您的右侧也有语法错误。首先，我不确定那些 1 和 -1 操作是否存在。其次，函数调用会这样写：

add_MP A B

你可以按照你的方式来写：

add_MP(A)(B)

但是在较长的运行中，您可能应该习惯函数调用的语法只是一个空格！您可能需要以公理化其他操作的方式公理化此 -1 操作，除非它们是您在某处定义但未在此处 post 的符号。

Answer 2

感谢您的帮助。经过一点点试验。以下是有效的解决方案。

Definition Point:= Type.

Record massPoint: Type := cons{number: R; point: Point}.

Variable add_MP: massPoint -> massPoint -> massPoint.
Variable mult_MP: R        -> massPoint -> massPoint.


Definition tp (p:Point) := cons (-1) p.

Definition isVector(v:massPoint):= exists A B : Point, v = add_MP(cons (-1) A)(cons 1 B).

使用关键字 `exists` 在 coq 中定义

Definition in coq using keyword `exists`

exists

definition

coq