寻找最小空间距离

Question

任务是找到这样一个坐标为 (x,0) 的点，使它与原始集合中最远的点（距离为欧氏距离）的距离最小。我的想法是找到找到欧氏距离的函数的最小值，如下所示：

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.spatial.distance import cdist
from scipy.optimize import minimize

def function_3(points_x, points_y):
    dots = np.array([points_x,points_y])
    ans = minimize(cdist(dots,points1),x0=0)
    return(ans)

但好像我做错了什么...有人可以给个建议吗？

Answer 1

解决方案

这里有一个完整的工作示例，用于拟合 (x, 0):

形式的点

from scipy.spatial.distance import cdist
from scipy.optimize import minimize

# set up a test set of 100 points to fit against
n = 100
xyTestset = np.random.rand(n,2)*10

def fun(x, xycomp):
        # x is a vector, assumed to be of size 1
        # cdist expects a 2D array, so we reshape xy into a 1x2 array
        xy = np.array((x[0], 0)).reshape(1, -1)
        return cdist(xy, xycomp).max()

fit = minimize(fun, x0=0, args=xyTestset)
print(fit.x)

输出：

[5.06807808]

这意味着，粗略地说，最小化正在按照预期找到一组随机测试点的质心。如果您想对 (x, y) 形式的点进行 2D 拟合，您可以这样做：

from scipy.spatial.distance import cdist
from scipy.optimize import minimize

# set up a test set of 100 points to fit against
n = 100
xyTestset = np.random.rand(n,2)*10

def fun(x, xycomp):
        # x is a vector, assumed to be of size 2
        return cdist(x.reshape(1, -1), xycomp).max()

fit = minimize(fun, x0=(0, 0), args=xyTestset)
print(fit.x)

输出：

[5.21292828 5.01491085]

这又大致是 xyTestset 中 100 个随机点的质心，如您所料。

完整解释

您运行遇到的问题是 scipy.optimize.minimize 对其第一个参数 fun 的形式有非常具体的期望。 fun 应该是一个以 x 作为第一个参数的函数，其中 x 是要最小化的值的一维向量。 fun 也可以接受额外的参数。这些必须通过 args 参数传递给最小化，并且它们的值是恒定的（即它们不会在最小化过程中改变）。

此外，您应该知道您的拟合案例 (x, 0) 可以简化。它实际上是一个一维问题，因此您需要做的就是计算点之间的 x 距离。您可以完全忽略 y 距离并仍然得到相同的结果。

此外，您不需要最小化来解决您陈述的问题。到最远点（相当于"minimizing the distance to all points"）的距离最小的点就是质心。质心的坐标是点集中每个坐标的平均值，因此如果您的点存储在 Nx2 数组中 xydata 您可以通过以下方式计算质心：

xydata.mean(axis=1)

寻找最小空间距离

Finding minimual spatial distance

python

numpy

scipy

minimize

scipy-spatial

解决方案

完整解释