绘制它的最佳方式

Question

我正在尝试绘制无限线性链的 DOS。通过以下方式：

s = 10; (*Number of decimation*) 
t = 1;
step = 0.01;
SubStar[E] = w + I*\[Eta];
\[Eta] = 0.01;
\[Epsilon] = 0;


Subscript[\[Beta], 1] = t*1/(SubStar[E] - \[Epsilon])*t;

Subscript[\[Beta], 0] = 1;



For[j = 2, j < s + 1, j++, 
 Subscript[\[Beta], j] = 
  Subscript[\[Beta], j - 1]*1/(SubStar[E] - \[Epsilon] - 2 \!\(
\*SubsuperscriptBox[\(\[Sum]\), \(i = 1\), \(j - 1\)]
\*SubscriptBox[\(\[Beta]\), \(i\)]\))*Subscript[\[Beta], j - 1]];

Subscript[G, 1, 1] = 1/(SubStar[E] - \[Epsilon] - \!\(
\*SubsuperscriptBox[\(\[Sum]\), \(j = 1\), \(s\)]
\*SubscriptBox[\(\[Beta]\), \(j\)]\));

G22 = (1/(1 - Subscript[G, 1, 1]*Subscript[G, 1, 1]))*Subscript[G, 1, 
   1];

\[Rho] = -1/\[Pi]*Im[G22];

我想将 [Rho] 绘制为 w 的函数。所以，如果我在开始时让 w 未定义（上面的代码）并绘制： ListPlot[Table[{w, \[Rho]}, {w, -2.5, 2.5, step}], Joined -> True, Frame -> True]
它运行良好，但速度很慢，可能是因为 mathematica 正在以代数方式处理所有事情。如果我改变 w，比如使用：w=Range[-2.5,2.5,step]，那么我可以绘制这样的东西：

ListPlot[{\[Rho]}, Joined -> True, Frame -> True, PlotStyle -> Orange]

速度还是挺快的，但是横轴跟之前的Plot比起来不太行。

然后，我想做一些类似的事情，定义

 \[Rho][w]:= Module[{.....},....]

并将其用作函数并在最后绘制。有什么建议么？我应该怎么办？

Edit1：建议后：

Comparison between them

Answer 1

为什么不只是这个？

Plot[\[Rho], {w, -2.5, 2.5}, Frame -> True],

或更好

Plot[\[Rho], {w, -2.5, 2.5}, Frame -> True, PlotRange -> All]

也许在绘图之前尝试这个，但它看起来很耗时。

\[Rho] = Simplify[-1/\[Pi]*Im[G22]]

我试过了，很有趣...

For[j = 2, j < s + 1, j++, 
 Print[j];
  Subscript[\[Beta], j] = 
  Simplify[Subscript[\[Beta], 
    j - 1]*1/(SubStar[E] - \[Epsilon] - 2 \!\(
\*SubsuperscriptBox[\(\[Sum]\), \(i = 1\), \(j - 1\)]
\*SubscriptBox[\(\[Beta]\), \(i\)]\))*Subscript[\[Beta], j - 1]]]

第十次迭代是杀手锏。它因以下消息而中止：-

绘制它的最佳方式

Best way to Plot it

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