有些东西是不可计算的，它可以共同递归枚举吗？

Question

我的理解是因为它是不可计算的，所以当答案是'yes'或'no'时可能不会停止。这就是为什么它不能共同递归枚举的原因，因为它不能保证它总是在 'no'.

上停止

Answer 1

一个问题可能无法计算，但仍然可以共同递归枚举。

可计算、可判定或递归集的 TM 总是可以通过接受或拒绝任何输入来停止。

不可计算集仍然可以是半确定的、递归可枚举的或共同递归可枚举的，如果它们具有可以通过接受集合中的所有内容而停止的 TM（当输入不在集合中时可能根本无法停止）或者拒绝所有不在集合中的东西（当输入在集合中时可能根本无法停止）。

显然，如果一个集合既是递归可枚举的又是协同递归可枚举的，那么它是递归的（可计算的，可判定的），因为您可以 运行 两个 TM - 一个最终通过接受而停止，另一个一个最终因拒绝而停止——你知道两者之一最终会给你正确的答案。