牛顿法问题

Question

我对 Matlab 中的 Newton(tangent) 方法有疑问。

我写了一个程序：

显示给定函数 f 的图形，与非线性方程相关，我需要确定哪些解（因此我让用户使用图形确定第一个近似值，方法是在 [最接近解决方案的牛轴 -> f 与 [Ox)
确定方程的解，对应于一阶近似。

但是，还是不够。

是否可以对用户引入的一阶近似进行这种测试，以防止牛顿法阻塞（这意味着在选择的第一个附近没有局部最小值点近似值）？因此，当发生这种情况时，用户会知道选择的点是错误的，因为函数f的图形有两条切线，所以程序不会给出任何东西，但会阻塞。

你能给我一些建议吗？

Answer 1

如果我没理解错的话，你用的是牛顿法，其公式为：

据我所知，牛顿法的收敛性（除了连续性要求外）应该满足两个条件：

1) 函数的导数在任何阶段都不应该为零。所以你可以在你的代码中插入这样的东西：

if dfdx < 1e-4
disp('Bad starting point')
break;
end

2) 导数的符号不应该随着迭代改变它的符号。因此，插入如下内容：

derivative = temp; %save the value of old derivative in variable

%code that counts derivative for new iteration

if sign(derivative)~=sign(temp)
disp('Bad starting point')
break;
end

如果您想添加更复杂的内容，可以添加二次收敛条件检查。该方法在 here 或维基百科中有详细描述。

祝你好运

牛顿法问题

Newton method issue

matlab

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