使用递归绘制分形

Question

最近我开始学习递归，我注意到有一种叫做分形的东西，我用它做了简单的树。

但是我在获得这个分形的递归思想时遇到了问题https://i.imgur.com/RMPfwU2.png

我看到了类似的东西，但是是用正方形做的。

任何人都可以解释一下这个的递归思想吗？我用 Python(turtle)

尝试了这个算法

def fractal(start,length,direction,t):

    if(length < 10):

       return

    t.rt(direction)

    direction = int(direction/360) # To make it only {90,-90}

    t.fd(length)

    fractal(start+length,length/2,direction+90,t)

    fractal(start+length,length/2,direction-90,t)

    t.lt(direction)

    fractal(start+length,length/2,direction+90,t)

    fractal(start+length,length/2,direction-90,t)

Answer 1

分形的基本形状是一个大字母 "H"，在其四个尖端的每个尖端都有较小的自身版本。所以你基本上要做的是在海龟中画一个 "H" ，每当你在提示时，再次调用 fractal 一半的长度。请记住，海龟在函数启动时应始终指向同一方向，并且在绘制形状后必须 return 到原点。该函数可能看起来像这样：

def fractal(length, t):
    if length >= 10 :
        # draw left side 
        t.lt(90)
        t.fd(length)
        t.rt(90)
        t.fd(length)
        fractal(length//2, t)
        t.bk(length*2)
        fractal(length//2, t)
        t.fd(length)
        # draw right side
        t.rt(90)
        t.fd(length*2)
        t.lt(90)
        t.fd(length)
        fractal(length//2, t)
        t.bk(length*2)
        fractal(length//2, t)
        t.fd(length)
        # back to origin
        t.lt(90)
        t.fd(length)
        t.rt(90)

你也可以利用图形两边对称的事实：

def fractal(length, t):
    if length >= 10:
        t.rt(90)
        side(length, t)
        t.rt(180)
        side(length, t)
        t.rt(90)

def side(length, t):
    t.fd(length)
    t.rt(90)
    t.fd(length)
    fractal(length//2, t)
    t.bk(length*2)
    fractal(length//2, t)
    t.fd(length)
    t.lt(90)
    t.bk(length)

Answer 2

不是最快的实现，但它很紧凑，让您猜测下一步的发展方向：

from turtle import Screen, Turtle

def fractal(turtle, length, minimum):

    if length < minimum:
        return

    angle = 90
    length //= 2

    for _ in range(2):
        for _ in range(2):
            turtle.forward(length)
            turtle.left(angle)
            turtle.forward(length)
            turtle.left(angle)
            fractal(turtle, length, minimum)
            turtle.left(angle)
            turtle.forward(length)
            turtle.right(angle)
            turtle.forward(length)

        angle = -angle

screen = Screen()

yertle = Turtle()
yertle.speed('fastest')  # because I have no patience

fractal(yertle, 100, 10)

screen.exitonclick()

首先画到H的右上角，向内转，递归。完成递归后，我们将继续沿相同方向转动以向下移动到臂下。我们 return 没有一直沿着手臂向下移动（最有效的做法），而是到达我们的起点，但现在我们面对相反的方向，所以我们简单地重复我们到目前为止所做的一切来绘制较低的H 左边

一旦完成，我们又回到了中心指向原来的方向，所以我们再次重复整个过程，但通过取反角度将我们所有的右手变成左手，反之亦然。这将绘制我们的左下腿，然后绘制右上腿。

使用递归绘制分形

Drawing fractals using recursion

python

recursion

turtle-graphics

fractals