python 中具有两个变量的非线性曲线拟合
nonlinear curve fitting in python with two variables
我正在尝试定义一个适合以下形式的输入 x 和 y 数据的函数：
def nlvh(x,y, xi, yi, H,C):
return ((H-xi*C)/8.314)*((1/xi) - x) + (C/8.314)*np.log((1/x)/xi) + np.log(yi)
x 和 y 数据是相同长度的一维 numpy 数组。我想对数据进行切片，以便我可以 select x 和 y 的前 5 个点，通过优化模型中的 C 和 H 来拟合它们，然后向前移动一个点并重复。我有一些代码可以对相同的数据进行线性拟合：
for i in np.arange(len(x)):
xdata = x[i:i + window]
ydata = y[i:i+window]
a[i], b[i] = np.polyfit(xdata, ydata,1)
xdata_avg[i] = np.mean(xdata)
if i == (lenx - window):
break
但是对上面定义的等式做同样的事情似乎有点棘手。 x 和 y 作为自变量和因变量出现，但也有参数 xo 和 yo，它们是每个 window 中 x 和 y 的第一个值。
我想要的最终结果是两个带有 H[i] 和 C[i] 的新数组，其中 i 指定每个后续 window。有人知道我如何开始吗？
您可以使用 scipy.optimize 中的 curve_fit。它将使用非线性最小二乘法将函数 nlvh 的参数 (H, C, xi, yi) 拟合到 x 和 y.
的给定输入数据
试试下面的代码。在下面提到的代码中，H_arr 和 C_arr 是 numpy 数组，当函数 nlvh 拟合到 [= xdata和ydata的5个连续点的41=]（xdata和ydata是我为x和y选择的数组。您可以在这里选择不同的数组。)
from __future__ import division #For decimal division.
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
def nlvh(x, H, C, xi, yi):
return ((H-xi*C)/8.314)*((1/xi) - x) + (C/8.314)*np.log((1/x)/xi) + np.log(yi)
xdata = np.arange(1,21) #Choose an array for x
#Find an array yy for chosen values of parameters (H, C, xi, yi)
yy = nlvh(xdata, H=1.0, C=1.0, xi=1.0, yi=1.0)
print yy
>>>[ 0. -0.08337108 -0.13214004 -0.16674217 -0.19358166 -0.21551112 -0.23405222 -0.25011325 -0.26428008 -0.27695274 -0.28841656 -0.2988822 -0.30850967 -0.3174233 -0.3257217 -0.33348433 -0.3407762 -0.34765116 -0.35415432 -0.36032382]
#Add noise to the initally chosen array yy.
y_noise = 0.2 * np.random.normal(size=xdata.size)
ydata = yy + y_noise
print ydata
>>>[-0.1404996 -0.04353953 0.35002257 0.12939468 -0.34259184 -0.2906065 -0.37508709 -0.41583238 -0.511851 -0.39465581 -0.32631751 -0.34403938 -0.592997 -0.34312689 -0.4838437 -0.19311436 -0.20962735 -0.31134191-0.09487793 -0.55578775]
H_lst, C_lst = [], []
for i in range( len(xdata)-5 ):
#Select 5 consecutive points of xdata (from index i to i+4).
xnew = xdata[i: i+5]
#Select 5 consecutive points of ydata (from index i to i+4).
ynew = ydata[i: i+5]
#Fit function nlvh to data using scipy.optimize.curve_fit
popt, pcov = curve_fit(nlvh, xnew, ynew, maxfev=100000)
#Optimal values for H from minimization of sum of the squared residuals.
H_lst += [popt[0]]
#Optimal values for C from minimization of sum of the squared residuals.
C_lst += [popt[1]]
H_arr, C_arr = np.asarray(H_lst), np.asarray(C_lst) #Convert list to numpy arrays.
以下是 H_arr 和 C_arr 的输出，用于选择 xdata 和 ydata 的值。
print H_arr
>>>[ -11.5317468 -18.44101926 20.30837781 31.47360697 -14.45018355 24.17226837 39.96761325 15.28776756 -113.15255865 15.71324201 51.56631241 159.38292301 -28.2429133 -60.97509922 -89.48216973]
print C_arr
>>>[0.70339652 0.34734507 0.2664654 0.2062776 0.30740565 0.19066498 0.1812445 0.30169133 0.11654544 0.21882872 0.11852967 0.09968506 0.2288574 0.128909 0.11658227]
根据您对我之前回答的评论（您建议您希望 xi 和 yi 成为每个 "sliced" x 和 y 数组），我正在添加另一个答案。这个答案引入了函数 nlvh 的变化并完全实现了你想要的。就像我之前的回答一样，我们将使用 scipy.optimize.
中的 curve_fit
在下面提到的代码中，我使用 python 中的 globals() 函数来定义 xi 和 yi。对于每个切片的 x 和 y 数组，xi 和 yi 存储各自切片数组的第一个值。这是修改后的代码：
from __future__ import division #For decimal division.
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
def nlvh(x, H, C):
return ((H-xi*C)/8.314)*((1/xi) - x) + (C/8.314)*np.log((1/x)/xi) + np.log(yi)
xdata = np.arange(1,21) #Choose an array for x.
#Choose an array for y.
ydata = np.array([-0.1404996, -0.04353953, 0.35002257, 0.12939468, -0.34259184, -0.2906065,
-0.37508709, -0.41583238, -0.511851, -0.39465581, -0.32631751, -0.34403938,
-0.592997, -0.34312689, -0.4838437, -0.19311436, -0.20962735, -0.31134191,
-0.09487793, -0.55578775])
H_lst, C_lst = [], []
for i in range( len(xdata)-5 ):
#Select 5 consecutive points of xdata (from index i to i+4).
xnew = xdata[i: i+5]
globals()['xi'] = xnew[0]
#Select 5 consecutive points of ydata (from index i to i+4).
ynew = ydata[i: i+5]
globals()['yi'] = ynew[0]
#Fit function nlvh to data using scipy.optimize.curve_fit
popt, pcov = curve_fit(nlvh, xnew, ynew, maxfev=100000)
#Optimal values for H from minimization of sum of the squared residuals.
H_lst += [popt[0]]
#Optimal values for C from minimization of sum of the squared residuals.
C_lst += [popt[1]]
H_arr, C_arr = np.asarray(H_lst), np.asarray(C_lst) #Convert list to numpy arrays.
H_arr 和 C_arr 的输出现在如下：
print H_arr
>>>[1.0, 1.0, -23.041138662879327, -34.58915200575536, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0]
print C_arr
>>>[1.0, 1.0, -8.795855063863234, -9.271561975595562, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0]
以下是您为上面选择的数据（xdata、ydata）获得的图表。
我正在尝试定义一个适合以下形式的输入 x 和 y 数据的函数：
def nlvh(x,y, xi, yi, H,C):
return ((H-xi*C)/8.314)*((1/xi) - x) + (C/8.314)*np.log((1/x)/xi) + np.log(yi)
x 和 y 数据是相同长度的一维 numpy 数组。我想对数据进行切片，以便我可以 select x 和 y 的前 5 个点，通过优化模型中的 C 和 H 来拟合它们，然后向前移动一个点并重复。我有一些代码可以对相同的数据进行线性拟合：
for i in np.arange(len(x)):
xdata = x[i:i + window]
ydata = y[i:i+window]
a[i], b[i] = np.polyfit(xdata, ydata,1)
xdata_avg[i] = np.mean(xdata)
if i == (lenx - window):
break
但是对上面定义的等式做同样的事情似乎有点棘手。 x 和 y 作为自变量和因变量出现，但也有参数 xo 和 yo，它们是每个 window 中 x 和 y 的第一个值。
我想要的最终结果是两个带有 H[i] 和 C[i] 的新数组，其中 i 指定每个后续 window。有人知道我如何开始吗？
您可以使用 scipy.optimize 中的 curve_fit。它将使用非线性最小二乘法将函数 nlvh 的参数 (H, C, xi, yi) 拟合到 x 和 y.
试试下面的代码。在下面提到的代码中，H_arr 和 C_arr 是 numpy 数组，当函数 nlvh 拟合到 [= xdata和ydata的5个连续点的41=]（xdata和ydata是我为x和y选择的数组。您可以在这里选择不同的数组。)
from __future__ import division #For decimal division.
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
def nlvh(x, H, C, xi, yi):
return ((H-xi*C)/8.314)*((1/xi) - x) + (C/8.314)*np.log((1/x)/xi) + np.log(yi)
xdata = np.arange(1,21) #Choose an array for x
#Find an array yy for chosen values of parameters (H, C, xi, yi)
yy = nlvh(xdata, H=1.0, C=1.0, xi=1.0, yi=1.0)
print yy
>>>[ 0. -0.08337108 -0.13214004 -0.16674217 -0.19358166 -0.21551112 -0.23405222 -0.25011325 -0.26428008 -0.27695274 -0.28841656 -0.2988822 -0.30850967 -0.3174233 -0.3257217 -0.33348433 -0.3407762 -0.34765116 -0.35415432 -0.36032382]
#Add noise to the initally chosen array yy.
y_noise = 0.2 * np.random.normal(size=xdata.size)
ydata = yy + y_noise
print ydata
>>>[-0.1404996 -0.04353953 0.35002257 0.12939468 -0.34259184 -0.2906065 -0.37508709 -0.41583238 -0.511851 -0.39465581 -0.32631751 -0.34403938 -0.592997 -0.34312689 -0.4838437 -0.19311436 -0.20962735 -0.31134191-0.09487793 -0.55578775]
H_lst, C_lst = [], []
for i in range( len(xdata)-5 ):
#Select 5 consecutive points of xdata (from index i to i+4).
xnew = xdata[i: i+5]
#Select 5 consecutive points of ydata (from index i to i+4).
ynew = ydata[i: i+5]
#Fit function nlvh to data using scipy.optimize.curve_fit
popt, pcov = curve_fit(nlvh, xnew, ynew, maxfev=100000)
#Optimal values for H from minimization of sum of the squared residuals.
H_lst += [popt[0]]
#Optimal values for C from minimization of sum of the squared residuals.
C_lst += [popt[1]]
H_arr, C_arr = np.asarray(H_lst), np.asarray(C_lst) #Convert list to numpy arrays.
以下是 H_arr 和 C_arr 的输出，用于选择 xdata 和 ydata 的值。
print H_arr
>>>[ -11.5317468 -18.44101926 20.30837781 31.47360697 -14.45018355 24.17226837 39.96761325 15.28776756 -113.15255865 15.71324201 51.56631241 159.38292301 -28.2429133 -60.97509922 -89.48216973]
print C_arr
>>>[0.70339652 0.34734507 0.2664654 0.2062776 0.30740565 0.19066498 0.1812445 0.30169133 0.11654544 0.21882872 0.11852967 0.09968506 0.2288574 0.128909 0.11658227]
根据您对我之前回答的评论（您建议您希望 xi 和 yi 成为每个 "sliced" x 和 y 数组），我正在添加另一个答案。这个答案引入了函数 nlvh 的变化并完全实现了你想要的。就像我之前的回答一样，我们将使用 scipy.optimize.
在下面提到的代码中，我使用 python 中的 globals() 函数来定义 xi 和 yi。对于每个切片的 x 和 y 数组，xi 和 yi 存储各自切片数组的第一个值。这是修改后的代码：
from __future__ import division #For decimal division.
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
def nlvh(x, H, C):
return ((H-xi*C)/8.314)*((1/xi) - x) + (C/8.314)*np.log((1/x)/xi) + np.log(yi)
xdata = np.arange(1,21) #Choose an array for x.
#Choose an array for y.
ydata = np.array([-0.1404996, -0.04353953, 0.35002257, 0.12939468, -0.34259184, -0.2906065,
-0.37508709, -0.41583238, -0.511851, -0.39465581, -0.32631751, -0.34403938,
-0.592997, -0.34312689, -0.4838437, -0.19311436, -0.20962735, -0.31134191,
-0.09487793, -0.55578775])
H_lst, C_lst = [], []
for i in range( len(xdata)-5 ):
#Select 5 consecutive points of xdata (from index i to i+4).
xnew = xdata[i: i+5]
globals()['xi'] = xnew[0]
#Select 5 consecutive points of ydata (from index i to i+4).
ynew = ydata[i: i+5]
globals()['yi'] = ynew[0]
#Fit function nlvh to data using scipy.optimize.curve_fit
popt, pcov = curve_fit(nlvh, xnew, ynew, maxfev=100000)
#Optimal values for H from minimization of sum of the squared residuals.
H_lst += [popt[0]]
#Optimal values for C from minimization of sum of the squared residuals.
C_lst += [popt[1]]
H_arr, C_arr = np.asarray(H_lst), np.asarray(C_lst) #Convert list to numpy arrays.
H_arr 和 C_arr 的输出现在如下：
print H_arr
>>>[1.0, 1.0, -23.041138662879327, -34.58915200575536, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0]
print C_arr
>>>[1.0, 1.0, -8.795855063863234, -9.271561975595562, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 1.0]
以下是您为上面选择的数据（xdata、ydata）获得的图表。