Numpy：如何在张量上正确执行点积

Question

假设我不想在某个域上绘制二维高斯函数

A=1，其中 sigma 是 2x2 矩阵，x, mu 二维向量：

base = np.linspace(-1, 1, size)
x = np.array(np.meshgrid(base, base))
mu = np.array([x_0, x_1])
sigma = np.array([[a, b],
                  [b, c]])

我有一个形状为 (2, size, size) 的 x，我想要一个形状为 (size, size) 的结果矩阵 r，其中每个条目 r[i,j] 对应于 f(x[:,i,j]).

我的第一次尝试是 np.vectorize 该函数，但如果不单独处理 meshgrid 的矩阵，它并不是微不足道的，而且我读过矢量化函数并不是性能方面的最佳解决方案。然后我发现np.tensordot，但是做

cent = x.T - mu
np.tensordot(cent, np.tensordot(sigma, cent, axes=[0, 2]), axes=[2, 0]).shape

生成 (size, size, size, size) 形状，所以有些地方我没弄对。

如何将像这样的矢量计算应用于张量结构？

Answer 1

np.einsum 是一个选项：

np.einsum('jki,il,jkl->jk', cent, sigma, cent)

Numpy: How to properly perform dot products over tensors