R 中一阶差分记录系列的持续集成

Question

我有一个一阶差分记录系列，我需要将其转换回原始水平单位。我如何在 R 中执行此操作？

以下是我的数据系列和尝试的代码：

原始系列：

1.1, 2.6, 3.6, 4.8, 5.1, 6.0, 7.3, 8.8, 9.4, 10.5

尝试的代码：

o <- c(1.1, 2.6, 3.6, 4.8, 5.1, 6.0, 7.3, 8.8, 9.4, 10.5)
l <- log(o)
dl <- diff(l)

exp(diffinv(dl, differences = 1)) # Attempt to recover o

当前输出：

[1] 1.000000 2.363636 3.272727 4.363636 4.636364 5.454545 6.636364 8.000000 
[9] 8.545455 9.545455

期望的输出：

[1] 1.1 2.6 3.6 4.8 5.1 6.0 7.3 8.8
[9] 9.4 10.5

Answer 1

在不知道其第一个元素的情况下无法完全恢复原始系列：

exp(diffinv(dl) + log(1.1))
# [1]  1.1  2.6  3.6  4.8  5.1  6.0  7.3  8.8  9.4 10.5

或

exp(cumsum(c(log(1.1), dl)))
# [1]  1.1  2.6  3.6  4.8  5.1  6.0  7.3  8.8  9.4 10.5

设X₁,X₂,X₃,X₄为原系列。那么最终你有

Z₁ = ln(X₂) - ln(X₁),

Z₂ = ln(X₃) - ln(X₂)

Z₃ = ln(X₄) - ln(X₃)

给定 Z₁, Z₂, Z₃, 你希望恢复 X ₁, X₂, X₃, X₄ .然后注意

Z₁ = ln(X₂) - ln(X₁),

Z₂ + Z₁ = ln(X₃) - ln(X ₁),

Z₃ + Z₂ + Z₁ = ln(X₄) - ln(X₁),

这样

Z₁ + ln(X₁) = ln(X₂),

Z₂ + Z₁ + ln(X₁) = ln(X ₃),

Z₃ + Z₂ + Z₁ + ln(X₁) = ln(X₄),

和

exp(Z₁ + ln(X₁)) = X₂,

exp(Z₂ + Z₁ + ln(X₁)) = X₃,

exp(Z₃ + Z₂ + Z₁ + ln(X₁)) = X₄,

这正是（比第一个解决方案更透明）

exp(cumsum(c(log(1.1), dl)))

确实如此。因此，

 exp(diffinv(dl))

仅当原始系列从 1 = exp(0).

开始时才有效
因此，您现在必须从系列的初始级别开始，以便从任何类型的差异中恢复它，这是很自然的。想象一下，我们只知道您每天要赚多少钱和花多少钱。在不知道初始金额的情况下，绝对不可能说出您总共有多少钱。

Continuous Integration of a 1st Differenced Logged Series in R