矩阵乘法：将矩阵的每一行乘以 Python 中的另一个二维矩阵

Question

我正在尝试从此矩阵乘法中删除循环（并了解有关优化代码的更多信息），我想我需要某种形式的 np.broadcasting 或 np.einsum，但在阅读之后在他们之上，我仍然不确定如何使用它们来解决我的问题。

A = np.array([[1, 2, 3, 4, 5],
         [6, 7, 8, 9, 10],
         [11,12,13,14,15]])
#A is a 3x5 matrix, such that the shape of A is (3, 5) (and A[0] is (5,))

B = np.array([[1,0,0],
         [0,2,0],
         [0,0,3]])
#B is a 3x3 (diagonal) matrix, with a shape of (3, 3)

C = np.zeros(5)
for i in range(5):
    C[i] = np.linalg.multi_dot([A[:,i].T, B, A[:,i]])

#Each row of matrix math is [1x3]*[3x3]*[3x1] to become a scaler value in each row
#C becomes a [5x1] matrix with a shape of (5,)

我知道我不能自己做 np.multidot，因为那样会产生一个 (5,5) 数组。

我也发现了这个：Multiply matrix by each row of another matrix in Numpy，但我不知道它是否真的和我的问题一样。

Answer 1

您可以将对 dot 的调用链接在一起，然后得到对角线：

# your original output:
# >>> C
# array([436., 534., 644., 766., 900.])

>>> np.diag(np.dot(np.dot(A.T,B), A))
array([436, 534, 644, 766, 900])

或者等价地，使用您最初的 multi_dot 思路，但采用生成的 5x5 数组的对角线。这可能会带来一些性能提升（根据 docs）

>>> np.diag(np.linalg.multi_dot([A.T, B, A]))
array([436, 534, 644, 766, 900])

Answer 2

In [601]: C
Out[601]: array([436., 534., 644., 766., 900.])

这是 einsum 的天性。我像你一样使用 i 来表示结果的索引。 j 和 k 是用于乘积总和的索引。

In [602]: np.einsum('ji,jk,ki->i',A,B,A)
Out[602]: array([436, 534, 644, 766, 900])

它可能也可以用 mutmul 来完成，尽管它可能需要添加一个维度和后期压缩。

dot 使用 diag 的方法做的工作比必要的多得多。 diag 抛出了很多值。

要使用 matmul，我们必须使 i 维度成为 3d 数组的第一个维度。这是 'passive' 结转结果：

In [603]: A.T[:,None,:]@B@A.T[:,:,None]
Out[603]: 
array([[[436]],     # (5,1,1) result

       [[534]],

       [[644]],

       [[766]],

       [[900]]])
In [604]: (A.T[:,None,:]@B@A.T[:,:,None]).squeeze()
Out[604]: array([436, 534, 644, 766, 900])

或者索引多余的维度：(A.T[:,None,:]@B@A.T[:,:,None])[:,0,0]

Answer 3

atTo 添加到答案中。如果你想使矩阵相乘，你可以使用广播。编辑：注意这是按元素乘法，不是点积。为此，您可以使用点方法。

 B [...,None] * A

给出：

array([[[ 1,  2,  3,  4,  5],
        [ 0,  0,  0,  0,  0],
        [ 0,  0,  0,  0,  0]],

       [[ 0,  0,  0,  0,  0],
        [12, 14, 16, 18, 20],
        [ 0,  0,  0,  0,  0]],

       [[ 0,  0,  0,  0,  0],
        [ 0,  0,  0,  0,  0],
        [33, 36, 39, 42, 45]]])

矩阵乘法：将矩阵的每一行乘以 Python 中的另一个二维矩阵

Matrix Multiplication: Multiply each row of matrix by another 2D matrix in Python

python

numpy

matrix

numpy-einsum

array-broadcasting