在 C# 中插入基数曲线
Interpolating a cardinal curve in C#
我需要手动插入基数 curve/spline - System.Drawing 的 DrawCurve 方法创建的曲线类型。我找到了 DeCastelJau 算法的一个很棒的 C 示例来使用贝塞尔曲线来执行此操作。可悲的是，我找到的所有此类曲线的示例都是纯数学符号，对我来说也可能是楔形文字。
任何人都可以给我一个插值示例（并且所有点都穿过）这种曲线，用编程语言演示，这是我知道如何阅读的？
编辑：
我被要求举一个纯数学方法的例子，这对我来说是陌生的。这是我能找到的最冗长的一个，我想它会给你最有用的东西：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0021904569900409
Microsoft 基数样条是一种立方体 Hermite spline。
Hermite 样条由端点和这些点中的切向量描述 P0, P1, m0, m1。
对于点集基数样条插值，给出一阶连续性（相邻样条的值和切线同步）。为此，需要在第 k 个点
处设置切线
m(k) = (1-c) * (P(k+1) - P(k-1)) / (t(k+1)-t(k-1))
其中 c 是张力，P(k) 是数据集的第 k 个点，t(k) 是标准化的一些参数。有时会使用索引（c.f。更一般的 Kochanek-Bartels 样条使用分母 2 作为索引差），有时会使用点之间的累积距离 - 我怀疑 MS 可能会使用这种方法等等。
因此您可以计算数据集每个点的切线 m(k)（不包括开始点和结束点 - 这里仅应用基于单个邻居的切线）并以 Hermite 形式（基础）构建样条曲线。
但是贝塞尔曲线有相当简单的 de Casteljau 方法 - 因此我们可以用贝塞尔曲线表示相同的曲线（将基础更改为伯恩斯坦多项式）。引用的维基页面显示了简单的方法：起点和终点保持不变，贝塞尔曲线的控制点是
p0 (Bezier) = p0 (Hermite)
p3 (Bezier) = p1 (Hermite)
p1(Bezier) = p0(Hermite) + m0/3
p2(Bezier) = p1(Hermite) - m1/3
我需要手动插入基数 curve/spline - System.Drawing 的 DrawCurve 方法创建的曲线类型。我找到了 DeCastelJau 算法的一个很棒的 C 示例来使用贝塞尔曲线来执行此操作。可悲的是，我找到的所有此类曲线的示例都是纯数学符号，对我来说也可能是楔形文字。
任何人都可以给我一个插值示例（并且所有点都穿过）这种曲线，用编程语言演示，这是我知道如何阅读的？
编辑：
我被要求举一个纯数学方法的例子，这对我来说是陌生的。这是我能找到的最冗长的一个，我想它会给你最有用的东西：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0021904569900409
Microsoft 基数样条是一种立方体 Hermite spline。
Hermite 样条由端点和这些点中的切向量描述 P0, P1, m0, m1。
对于点集基数样条插值，给出一阶连续性（相邻样条的值和切线同步）。为此，需要在第 k 个点
m(k) = (1-c) * (P(k+1) - P(k-1)) / (t(k+1)-t(k-1))
其中 c 是张力，P(k) 是数据集的第 k 个点，t(k) 是标准化的一些参数。有时会使用索引（c.f。更一般的 Kochanek-Bartels 样条使用分母 2 作为索引差），有时会使用点之间的累积距离 - 我怀疑 MS 可能会使用这种方法等等。
因此您可以计算数据集每个点的切线 m(k)（不包括开始点和结束点 - 这里仅应用基于单个邻居的切线）并以 Hermite 形式（基础）构建样条曲线。
但是贝塞尔曲线有相当简单的 de Casteljau 方法 - 因此我们可以用贝塞尔曲线表示相同的曲线（将基础更改为伯恩斯坦多项式）。引用的维基页面显示了简单的方法：起点和终点保持不变，贝塞尔曲线的控制点是
p0 (Bezier) = p0 (Hermite)
p3 (Bezier) = p1 (Hermite)
p1(Bezier) = p0(Hermite) + m0/3
p2(Bezier) = p1(Hermite) - m1/3