OpenGL 如何从平截头体对齐向量计算世界空间坐标？

Question

我是一名图形编程初学者，在我自己的引擎上工作并尝试实现平截头体对齐的体积渲染。

我们的想法是将多个平面渲染为视锥体的垂直切片，然后将这些平面的世界坐标用于程序体积。

将切片渲染为 3d 模型并将顶点位置用作世界坐标 space 效果非常好：

//Vertex Shader  
gl_Position = P*V*vec4(vertexPosition_worldspace,1);
coordinates_worldspace = vertexPosition_worldspace;

结果：

但是在截锥体-space 中渲染切片并尝试对世界 space 坐标进行逆向工程并没有给出预期的结果。我得到的最接近的是：

//Vertex Shader
gl_Position = vec4(vertexPosition_worldspace,1);
coordinates_worldspace = (inverse(V) * inverse(P) * vec4(vertexPosition_worldspace,1)).xyz;

结果：

我的猜测是，标准投影矩阵以某种方式摆脱了一些关键的深度信息，但除此之外我不知道我做错了什么以及如何解决它。

Answer 1

嗯，"frustum space" 不是 100% 清楚你的意思。我将假设它确实引用了 OpenGL 中的 标准化设备坐标 ，其中视锥体是（默认情况下）轴对齐的立方体 -1 <= x,y,z <= 1。我还将假设透视投影，因此 NDC z 坐标实际上是眼睛 space z.[=] 的 双曲线 函数30=]

My guess is, that the standard projection matrix somehow gets rid of some crucial depth information, but other than that i have no clue what i am doing wrong and how to fix it.

不，OpenGL 中的标准透视矩阵看起来像

( sx   0   tx   0  ) 
(  0  sy   ty   0  )
(  0   0    A   B  )
(  0   0   -1   0  )

当您将其乘以 (x,y,z,1) 眼睛 space 向量时，您将得到同质剪辑坐标。只考虑矩阵的最后两行作为单独的方程式：

z_clip = A * z_eye + B
w_clip = -z_eye

由于我们将透视除以 w_clip 从剪辑 space 到 NDC，我们最终得到

z_ndc = - A - B/z_eye

这实际上是双曲线重新映射的深度信息 - 因此信息被完全保留。（另请注意，我们还对 x 和 y 进行除法）。

当你计算inverse(P)时，你只是反转了4D -> 4D同构映射。但是你会得到一个 w 而不是 1 的结果，所以这里：

coordinates_worldspace = (inverse(V) * inverse(P) * vec4(vertexPosition_worldspace,1)).xyz;
                                                                                       ^^^

谎言你的信息丢失。您只需跳过生成的 w 并使用 xyz 组件，就好像它是笛卡尔 3D 坐标一样，但它们是表示某些 3D 点的 4D 齐次坐标。

正确的方法是除以 w:

vec4 coordinates_worldspace = (inverse(V) * inverse(P) * vec4(vertexPosition_worldspace,1));
coordinates_worldspace /= coordinates_worldspace.w

OpenGL 如何从平截头体对齐向量计算世界空间坐标？

OpenGL How to calculate worldspace coordinates from frustum aligned vectors?

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