在 C++ 中实现泊松分布

Question

我正在尝试编写一个程序来计算参数为 lambda 的泊松分布 P(x=n) 的概率质量函数，使用以下公式：( (e^-lambda)*(lambda^n))/n!

当我使用较小的 lambda 和较小的数字时，这种方法很有效，但是如果我想用 lambda 20 计算例如 P(x=30)，结果是 4.68903e+006，这是错误的。

我认为问题在于计算 n!。我实现了一个计算阶乘值的函数，阶乘计算的结果使用了unsigned long long数据类型，但是问题是数量是30！等于 265,252,859,812,191,058,636,308,480,000,000 并且 unsigned long long 可用的最大数量为 18,446,744,073,709,551,615，小于 30!。

我应该如何处理这个问题？有没有其他方法或函数可以在 c++ 中计算这种概率？

数据类型

Answer 1

如果只需要从泊松分布生成个随机值，否则not需要知道它的概率质量函数，最直接的方法是使用C++中的predefined distribution 11.在 Boost 中也可以找到类似的实现。

Answer 2

尝试一点数学

 (lambda^n))/n!

那不是吗

 (lambda/n) * (lambda/(n-1) * ...

并且这些数字可以用双精度来管理，而不是计算非常大的数字

Answer 3

处理大 n 的一种解决方法是计算对数域中的分布：

X = ((e^-lambda)*(lambda^n))/n!
ln X = -lambda + n*ln(lambda) - Sum (ln(n))
return e^X

在 C++ 中实现泊松分布

implementing Poisson distribution in c++

c++

distribution

factorial

poisson