Java 8 和 lambda 演算等价物

Question

有人知道如何在 java 中编写（无类型的）lambda 演算的基本表达式吗？即

身份 (λx.x),
自应用(λx.x x)和
函数应用(λx.λarg.x arg)

Java 不是无类型的，所以我想任何解决方案都必须适应类型。但是我只找到了以下，阅读麻烦，解决办法：

static<T> Function<T,T> identity() {
    return x->x;
}

static<T> Function<? extends Function<? super Function,T>,T> self() {
    return x->x.apply(x);
}

static <B,C> Function<? extends Function<B,C>, Function<B,C>> apply() {
   return x -> arg -> x.apply(arg);
}

而且我什至不确定它们是否正确 (!)。谁能提出更好的选择？

编辑：请注意，我正在尝试应用 lambda 演算的基本概念，尽可能少地使用语法糖或现成的函数。例如。我知道有 identity()、BiFunction 等。我正在尝试仅使用可用的基本 lambda 构造来实现上述内容，这意味着基本上只有函数 application

Answer 1

我用得不多 Java，但它最近包含了 lambda 表达式。实现的基本方法是拥有一个功能接口（只有一个方法的接口）。

lambda 将成为此接口的类型。

    interface Apply
    {
          String ApplyArg(int x);
    }

    public static void main(String args[])
    {
       Apply isEven = (n) -> (n%2) == 0;
       //output true
       System.out.println(isEven.ApplyArg(4));
    }

你可以使用泛型类型接口使其更通用。

如果您想将 lambda 作为参数发送（因此是高阶函数），那么您的接口方法将接受另一个接口。

interface Increment {
    Int myFunction(Int x);
}

public static Int AnotherFunc(Increment test, Int y){
  return test.myFunction(y);
}

public static void main (String args[]) {

   Increment inc = (z) -> z++;
   AnotherFunc(inc, 1); //output 2

}

Answer 2

您的身份和应用解决方案是正确的。但是，如果不将它们定义为函数，我发现 x->x 和 Function::apply 与 identity() 和 apply() 一样可读，所以我会直接使用它们。

至于自我应用，正如你所注意到的，Java 是类型化的，而且在类型化的 lambda 演算中，自我应用是不可能的（至少在我所知道的所有类型化的 lambda 演算中）。您可以通过使用原始类型（就像您所做的那样）来生成一些东西，但是您实际上丢弃了类型系统的一部分。

而且，你为什么需要这些？

Answer 3

你要找的是这个类型（翻译自table 19 of cardelli's type systems paper）。

interface Untyped {
    Untyped call(Untyped x);
}

这种类型完全嵌入了无类型 lambda 演算的项。

static Untyped identity = x -> x;
static Untyped self = x -> x.call(x);
static Untyped apply = f -> x -> f.call(x);

Java 8 和 lambda 演算等价物

Java 8 and lambda calculus equivalent

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function

lambda-calculus

java-8