Banach 分形曲线 Java - 递归

Question

我有以下 Banach 分形问题：可以使用以下分形规则生成所谓的 Banach 曲线：

画一个圆。
绘制 9 个小圆，每个圆的半径为原圆的⅓ 圆圈。其中一个较小的圆圈应与原始圆圈具有相同的中心。其余的中心 8 个较小的圆应沿原圆的圆周等距分布。
对每个较小的圆圈重复步骤 b。

注：以点(x,y)为圆心的半径为r的圆是所有点的集合 (x + r · cos(t), y + r · sin(t)) 其中 0 ≤ t ≤ 2π ，t 以弧度表示。我可以使用 Math.toRadians() 准则：

只有递归解决方案，不允许循环
没有导入&没有列表（所以没有地图左右）&没有?
我只能使用功能 public static void banachCurve(int n) 和帮助功能 private static void banachCurve(double x, double y, double r, int n)
- 只能使用StdDraw绘制或从中调用其他函数，不允许使用其他Std类

我想每次都添加圆圈，因为每次应该在边缘有 9 个，在中心有 1 个，但是我似乎只能在右边或左边得到圆圈，并且由于某种原因运行时错误。

public static void banachCurve(int n) {

        banachCurve (0.5,0.5,1,n);
    }

    private static void banachCurve(double x, double y, double r, int n) {
       if (n == 0) {
           return;
       }
       double d = (r/3);
       StdDraw.circle (x,y,d);
//       StdDraw.ellipse(x, y, r, r);
       banachCurve (x + d, y, d, n - 1); // centre
       banachCurve (x + d+ d, y+d, d, n--); // left
       banachCurve (x , y + d, d, n--); // right
       banachCurve (x+d , y +d+ d, d, n--);
        banachCurve (x+d , y +d, d, n--);

    }

我的输出：巴拿赫曲线的阶段：

Answer 1

每次调用 n-- 时，都会将 n 传递给该函数，然后在下次调用时将其递减 1。相反，您需要将 n - 1 传递给每个调用，因为调用本身将在其自己的递归调用中进一步递减 n，最终如您正确的那样停止在 0。

对于四个基点，使用(x + d, y)、(x, y + d)、(x - d, y)和(x, y - d)可以正常工作，但是对于四个对角点，您将需要使用毕达哥拉斯方法的平方根 (Math.sqrt) 或三角函数方法的正弦和余弦 (Math.sin 和 Math.cos)。使用 (x + d, y + d) 等会将它们放在正方形上。

假设 x 和 y 标记了你的圆心，那么你的函数将变为：

private static void banachCurve(final double x, final double y, final double r, final int n) {
    if (n == 0) {
        return;
    }
    final double d = r / 3;
    StdDraw.circle (x, y, d);
    banachCurve (x, y, d, n - 1);     // centre
    banachCurve (x, y + d, d, n - 1); // north
    banachCurve (x + d, y, d, n - 1); // east
    banachCurve (x, y - d, d, n - 1); // south
    banachCurve (x - d, y, d, n - 1); // west
    // Get the diagonal radius for a point at 45 degrees on the circle
    final double diagD = Math.cos(Math.toRadians(45)) * d;
    banachCurve (x + diagD, y + diagD, d, n - 1); // north-east
    banachCurve (x + diagD, y - diagD, d, n - 1); // south-east
    banachCurve (x - diagD, y - diagD, d, n - 1); // south-west
    banachCurve (x - diagD, y + diagD, d, n - 1); // north-west
}

这是 banachCurve(0.5, 0.5, 1, 6); 的输出：

Answer 2

如果你要将 Math.cos() 拖到图片中，就像当前接受的答案一样，为什么不全力以赴并使用正弦和余弦绕圆移动：

private static void banachCurve(double x, double y, double r, int n) {
    if (n == 0) {
        return;
    }

    double d = r / 3;
    StdDraw.circle (x, y, d);

    banachCurve (x, y, d, n - 1); // center

    for (double angle = 0; angle < 360; angle += 45) {
        double theta = Math.toRadians(angle);
        double dx = x + d * Math.cos(theta);
        double dy = y + d * Math.sin(theta);

        banachCurve (dx, dy, d, n - 1);
    }
}

banachCurve(0.5, 0.5, 1, 3);

的输出

这种方法可以很容易地测试@tucuxi 的建议，即六个而不是八个周围的圆圈。只需将 for 循环中的增量角度从 45 增加到 60：

虽然我不能说这是对原始设计的改进。尽管有七个环绕的圆圈，但鉴于此代码设计，再次测试起来微不足道，但引人注目：

Banach 分形曲线 Java - 递归

Banach Fractal Curve Java - Recursive

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