按距源的距离定向测试空间聚类

Question

我有一个动物位置的空间数据集，作为源周围的 (x,y) 点（半径为 5 公里的圆形图案）。我需要测试点是否相对于远离源的源聚集（或排斥）在源周围，同时考虑方向性。
我尝试过的事情：

检查了最近的邻居和 Ripley 的 K - 无法弄清楚如何合并与源的距离或方向性（另外，看起来 Ripley 期望的是矩形 window，而我的是圆形）
将数据划分为基本方向（N、E、S、W）和距离 bin，并计算每个 distance/direction bin 的点密度。然后又卡住了。

理想情况下，我会得到一个可以告诉我 "your points are distributed like a doughnut in direction X, are random in direction Y, and are mountain-peak-like in direction Z" 的结果。我觉得 this answer（重采样 + mad.test）对我来说可能是正确的方向，但不能完全适应我的场景......

这是一个围绕点源的圆形分布的假数据集：

library(ggplot2)
library(spatstat)
library(dplyr)

set.seed(310366)
nclust <- function(x0, y0, radius, n) {
           return(runifdisc(n, radius, centre=c(x0, y0)))
         }

c <- rPoissonCluster(1000, 0.1, nclust, radius=0.02, n=2)

df <- data.frame(x = c$x - 0.5, y = c$y - 0.5) %>%
    mutate(Distance = sqrt(x^2 + y^2)) %>%
    filter(Distance < 0.5)

ggplot(df) + 
    geom_point(aes(x = x, y = y)) +
    # source point
    geom_point(aes(x = 0, y = 0, colour = "Source"), size = 2) +
    coord_fixed()

Answer 1

也许你可以通过研究模式的各向异性来获得一些相关的见解（即使它可能不会给你所有你正在寻找的答案）。

检测点模式各向异性的工具包括：扇区 K 函数、对方向分布、各向异性对相关函数。这些都在 Spatial Point Patterns: Methodology and Applications with R (dislaimer: I'm a co-author). Luckily Chapter 7 is one of the free sample chapters, so you can download it here: http://book.spatstat.org/sample-chapters.html.

的第 7.9 节中进行了描述

它不会以特殊方式处理您的源位置，因此它不能解决整个问题，但它可能会在您考虑要做什么时提供灵感。

您可以制作一个泊松模型，其强度取决于距源的距离和方向，看看是否能给您任何见解。

下面是一些略带注释的代码片段，因为我没有时间详细说明（请记住，这些只是粗略的想法——可能有更好的选择）。欢迎改进。

单位圆盘的均匀点数：

library(spatstat)
set.seed(42)
X <- runifdisc(2000)
plot(X)

W <- Window(X)

作为协变量的极坐标：

rad <- as.im(function(x,y){sqrt(x^2+y^2)}, W)
ang <- as.im(atan2, W)
plot(solist(rad, ang), main = "")

north <- ang < 45/180*pi & ang > -45/180*pi
east <- ang > 45/180*pi & ang < 135/180*pi
west <- ang < -45/180*pi & ang > -135/180*pi
south <- ang< -135/180*pi | ang > 135/180*pi
plot(solist(north, east, west, south), main = "")

plot(solist(rad*north, rad*east, rad*west, rad*south), main = "")

拟合一个简单的 log-线性模型（可以拟合更复杂的关系 ippm():

mod <- ppm(X ~ rad*west + rad*south +rad*east)
mod
#> Nonstationary Poisson process
#> 
#> Log intensity:  ~rad * west + rad * south + rad * east
#> 
#> Fitted trend coefficients:
#>   (Intercept)           rad      westTRUE     southTRUE      eastTRUE 
#>    6.37408999    0.09752045   -0.23197347    0.18205119    0.03103026 
#>  rad:westTRUE rad:southTRUE  rad:eastTRUE 
#>    0.32480273   -0.29191172    0.09064405 
#> 
#>                  Estimate      S.E.    CI95.lo   CI95.hi Ztest       Zval
#> (Intercept)    6.37408999 0.1285505  6.1221355 6.6260444   *** 49.5843075
#> rad            0.09752045 0.1824012 -0.2599794 0.4550203        0.5346480
#> westTRUE      -0.23197347 0.1955670 -0.6152777 0.1513307       -1.1861588
#> southTRUE      0.18205119 0.1870798 -0.1846184 0.5487208        0.9731206
#> eastTRUE       0.03103026 0.1868560 -0.3352008 0.3972613        0.1660651
#> rad:westTRUE   0.32480273 0.2724648 -0.2092185 0.8588240        1.1920904
#> rad:southTRUE -0.29191172 0.2664309 -0.8141066 0.2302832       -1.0956377
#> rad:eastTRUE   0.09064405 0.2626135 -0.4240690 0.6053571        0.3451614
plot(predict(mod))

非均匀模型：

lam <- 2000*exp(-2*rad - rad*north - 3*rad*west)
plot(lam)

set.seed(4242)
X2 <- rpoispp(lam)[W]
plot(X2)

适合：

mod2 <- ppm(X2 ~ rad*west + rad*south +rad*east)
plot(predict(mod2))
plot(X2, add = TRUE, col = rgb(.9,.9,.9,.5))

在中心添加点并查看 Ksector() 限制在该点作为参考点（对于这个例子来说不是很有用，但可能会有帮助在其他情况下？？）：

X0 <- ppp(0, 0, window = W)
plot(X2[disc(.1)], main = "Zoom-in of center disc(0.1) of X2")
plot(X0, add = TRUE, col = "red")
dom <- disc(.01)
plot(dom, add = TRUE, border = "blue")

X3 <- superimpose(X2, X0)

估计的北区 K 函数高于西区（绘制的差异）：

Knorth <- Ksector(X3, 45, 135, domain = dom)
Kwest <- Ksector(X3, 135, 225, domain = dom)
plot(eval.fv(Knorth-Kwest), iso~r)

^{由 reprex package (v0.2.1)}

于 2018-12-18 创建

按距源的距离定向测试空间聚类

directional testing of spatial clustering by distance from source

r

spatial

spatstat