Izhikevich 神经元模型 - 方程

Question

在文献、论文和一本书（例如 [1] 和 [2]）中，我发现了 Izhikevich 神经元模型的不同方程。

在 [1] 中，我找到了这个：

v' = 0.04v^2 + 5v + 140 - u + I
u' = a(bv - u)
if v >= 30 mV => v = c; u = u + d

在 [2] 中，我发现了这个：

C*v' = k(v - v_r)(v - v_t) - u + I_in
  u' = a{b(v - v_r) - u}
if v >= v_peak => v = c; u = u + d

我试图从第二组方程转到第一组方程，忽略了 C。我发现了这个：

k = 0.04; v_r = -82.6556; v_t = -42.3444

然而，这给了我完全的垃圾。因此，我的问题如下：

为什么有两套不同的方程组，如果我想模拟 Izhikevich 神经元，我应该取哪一套？

奖金问题 #1：我如何从第 2 组转到第 1 组？

奖金问题 #2：我说 'I' 在 [pA] 中是否正确？

参考文献：

[1] 脉冲神经元的简单模型 - E.M。伊日科维奇 (2003)

[2] 神经科学中的动力系统 - E.M。伊日科维奇 (2007)

Answer 1

1) 问题 #1：从第 2 组到第 1 组：

1.1) 创建一个新变量V:

V = C(v - v_r)

1.2) 你获得：

(v - v_r) = V / C
v = (V / C) + v_r
v' = (V' / C) + A

1.3) 替换组 2 中的 (1.2)，您将获得具有新系数的组 1：

K = k/(C^2) = 0.04
D = (k/C)(v_r - v_t) = 5
E = -CA = 140
B = b/C

V' = KV^2 + DV + E -u +I 
u' = a(BV' - u)

2) 问题 #2：'I' 是否表示为 [pA]？

是的，是的。 v 为 [mV]，每个时间步长为 1ms

Izhikevich Neuron model - equations