如何模拟钟摆的空气阻力？

Question

我用下面的代码来模拟钟摆的动画，但是，它忽略了空气阻力，一直不停。

while (true) {
    angleAccel = -9.81 / length * Math.sin(angle);
    angleVelocity += angleAccel * dt;
    angle += angleVelocity * dt;
    repaint();
    try { Thread.sleep(15); } catch (InterruptedException ex) {}
}

现在我想考虑空气阻力，使钟摆在垂直方向上减速并最终停止。我已尝试根据我的需要调整代码，但 none 有效。

Answer 1

在我看来，最明智的做法是将空气阻力加入到控制系统的微分方程中。例如，空气阻力可以通过与速度成正比但方向相反的力来近似。然后方程可以用封闭形式求解（例如，阻尼谐振子e^{-kt} sin (wt)）或者可以数值积分（长运行中更通用的解决方案）。