有没有办法使用价格弹性度量在 R 中绘制总收入曲线？

Question

我已经做了一整天了。在 R 方面，我的水平低于平均水平，所以我还没有完全达到自己编写 scripts/functions 的水平（但尝试......失败了）

我有年销售额、收入、商品价格、收入中位数和人口的数据。

使用 glm，我消除了一些变量（自相关、无关紧要等）。

这是我正在使用的数据框的输入：

dput(df)
structure(list(Year = 2008:2018, Sales = c(50681L, 53016L, 53981L, 
56204L, 55564L, 56916L, 61328L, 59686L, 59412L, 57298L, 57569L
), Population = c(9250000L, 9380000L, 9570000L, 9660000L, 9760000L, 
9850000L, 9940000L, 10040000L, 10160000L, 10270000L, 10454860L
), Income = c(52941L, 53127L, 50020L, 48816L, 47969L, 48294L, 
48385L, 48253L, 49489L, 51672L, 51752L), Price_up = c(15, 15.57, 
15.50772, 15.75584352, 16.26003051, 16.60149115, 20, 20.32, 20.34032, 
20.60474416, 21.03744379), Price = c(16.60149115, 16.26003051, 
15.75584352, 15.50772, 15.57, 15, 21.03744379, 20.60474416, 20.34032, 
20.32, 20), ad_revenue = c(1293145, 1270159.59, 1297991.2, 1362019.86, 
1330311.32, 1423933.04, 1499699.64, 1983487.176, 2034322.84, 
2010148.6, 2008107.84)), class = "data.frame", row.names = c(NA, 
11L))

#Run Models#
m1 <- glm(formula = Sales ~ Price, data = df)
m2 <- update(m1, . ~ . + Income)
m3 <- update(m2, . ~ . + ad_revenue)
m4 <- update(m3, . ~ . + Population)
library(memisc)
library(car)

#m3 is best# 
mtable(m1, m2, m3, m4) 

#No autocorrelation# 
durbinWatsonTest(m3) 

#Calculate Price Elasticity# 
PEm3 <- as.numeric(m3$coefficients['Price'] * mean(df$Price)/mean(df$Sales))

那么，如何确定最优价格呢？是否可以使用 ggplot 绘制曲线以指示在销售额下降之前可以收取最高价格的位置？

价格弹性值为1>x>-1，表示相对缺乏弹性。

请帮我显示一条钟形曲线，表示销量暴跌前的最高价格点。它看起来像这里的照片：

不同之处在于，y 轴上的不是收入，而是总销售额。

谢谢

Answer 1

展示了如何找到回归曲线的局部最大值。但是，您的回归模型没有局部最大值，因为模型在所有变量中都是一阶的。例如，该模型要求销售额随着价格的上涨总是增加或总是减少，这分别取决于价格的回归系数是正还是负。该模型需要至少是价格的二阶才能有一个（建模的）价格，在该价格下（建模的）销售额最大。

另一件需要注意的事情是，数据并未显示销售额和价格之间的简单关系。例如：

library(ggplot2)
theme_set(theme_classic())

ggplot(df, aes(Price, Sales)) + 
  geom_line(colour="grey80", size=1) +
  geom_point()

如果我们按年顺序绘制点，看起来宏观经济因素会混淆销售与价格关系：

ggplot(df, aes(Price, Sales)) + 
  geom_path(colour="grey80", size=1) +
  geom_text(aes(label=Year), colour='red') + 
  theme_classic()

更新： 回答您评论中的问题：示例中的模型在 Price 中是线性的，这意味着 Sales 与 Price 永远是一条线，而不是一条曲线。如果你想要一个允许 Sales 随着 Price 增加而下降然后上升（或上升然后下降）的模型，那么 Sales 需要至少是二次（二阶） ) Price 的函数（或比 Price 的线性函数具有更大灵活性的其他类型的模型）。

为了说明，让我们创建 Sales 与 Price 的线性和二次模型：

价格的线性（一阶）。下面的模型拟合这个等式：Sales = a + b * Price，其中 a 和 b 是回归系数。

m5a = glm(Sales ~ Price, data=df)

价格的二次方（二阶）。 下面的模型拟合此等式：Sales = a + b * Price + c * Price^2，其中 a，b，和 c 是回归系数。

m5b = glm(Sales ~ Price + I(Price^2), data=df)
# m5b = glm(Sales ~ poly(Price, 2, raw=TRUE), data=df)  # Another way to specify the quadratic model

现在让我们绘制这两个模型的预测以及数据。请注意，在下图中，线性价格模型只能朝一个方向发展。 Sales 随着 Price 的增加而以恒定速率增加。另一方面，二次价格模型是一个抛物线，其中 Sales 最初随着 Price 的增加而下降，然后随着 Price 的增加而上升。

二次模型更适合数据，但两种模型似乎都没有经济意义。

# Set up data frame for predictions
pred.dat = data.frame(Price = seq(min(df$Price), max(df$Price), length=100))

# Add predictions from the two models
pred.dat$linear = predict(m5a, newdata=pred.dat)
pred.dat$quadratic = predict(m5b, newdata=pred.dat)

# Reshape prediction data to long format and plot
pred.dat %>% gather(Model, Sales, -Price) %>% 
  ggplot(aes(Price, Sales)) +
    geom_point(data=df) +  # Add data points
    geom_line(aes(colour=Model))

有没有办法使用价格弹性度量在 R 中绘制总收入曲线？

Is there a way to plot a Total Revenue Curve in R using a price elasticity measure?

r

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