浮点运算的关联性
associativity of operations regarding floating points
我正在尝试了解涉及浮点运算时的关联性。
在我的讲义中，说明如下：
"假设浮点值存储七位精度。
考虑将 11 个数字加在一起的问题，其中一个数字是 10^7，其他十个数字是 1.
如果小数（1）分别加到大数上，一次加一个，对那个数没有影响，因为小数出现在大数的第八位”。所以在这里我了解到结果是1,000,001.
"however, if the small numbers are first added together and the result is added to the large number, the result is a seven-digit accurancy 1.000001 * 10^7"
但这两种方法对我来说似乎是一样的：我们将 10 个数字加到更大的数字上。
有人可以澄清这个问题吗？
谢谢
让我们先回顾一下第一种方法。当小数一个一个地加到大数上时，会发生十次：
10,000,000 + 1 = 10,000,001
但是，由于浮点值仅存储七位精度，因此最后一位（即八位）将在第七位四舍五入为零。此操作将发生 10 次，因此该值将保持为 10,000,000。
接下来我们来看第二种方法。首先将 10 个数字 1 加在一起，因此总和为 10。当将其添加到 10^7 时，将发生以下情况：
10,000,000 + 10 = 10,000,010
由于浮点值存储七位精度，因此该数字将保留！
我正在尝试了解涉及浮点运算时的关联性。 在我的讲义中，说明如下：
"假设浮点值存储七位精度。 考虑将 11 个数字加在一起的问题，其中一个数字是 10^7，其他十个数字是 1.
如果小数（1）分别加到大数上，一次加一个，对那个数没有影响，因为小数出现在大数的第八位”。所以在这里我了解到结果是1,000,001.
"however, if the small numbers are first added together and the result is added to the large number, the result is a seven-digit accurancy 1.000001 * 10^7"
但这两种方法对我来说似乎是一样的：我们将 10 个数字加到更大的数字上。 有人可以澄清这个问题吗？ 谢谢
让我们先回顾一下第一种方法。当小数一个一个地加到大数上时，会发生十次：
10,000,000 + 1 = 10,000,001
但是，由于浮点值仅存储七位精度，因此最后一位（即八位）将在第七位四舍五入为零。此操作将发生 10 次，因此该值将保持为 10,000,000。
接下来我们来看第二种方法。首先将 10 个数字 1 加在一起，因此总和为 10。当将其添加到 10^7 时，将发生以下情况：
10,000,000 + 10 = 10,000,010
由于浮点值存储七位精度，因此该数字将保留！