Z3JavaAPI定义一个函数

Question

我需要你帮助我用 Z3 Java API 定义一个函数。我尝试解决这样的问题（在 z3.exe 过程中工作正常）：

(declare-fun a () Real)
(declare-fun b () Real)
(declare-fun c () Bool)

(define-fun max2 ((x Real) (y Real)) Real (ite (<= x y) y x))

(assert (and (>= a 0.0) (<= a 100.0)))
(assert (or (= (max2 (+ 100.0 (* (- 1.0) a)) (/ 1.0 1000.0)) 0.0) c (not (= b 0.0))))

(check-sat-using (then simplify bit-blast qfnra))
(get-model)

此 smt 文件的结果是：

sat
(model
  (define-fun a () Real
    1.0)
  (define-fun c () Bool
    false)
  (define-fun b () Real
    1.0)
)

现在的问题是：没有选项，用javaAPI定义一个函数。在另一个 post (Equivalent of define-fun in Z3 API) 中，我注意到在 java API 中使用了以下语句：

(declare-fun max2 (Real Real) Real)
(assert (forall ((y Real) (x Real)) (= (max2 y x) (ite (<= x y) y x))))

所以我在我的 smt 文件中替换了 (define-fun max2 ((x Real) (y Real)) Real (ite (<= x y) y x)) 和再次启动 z3.exe 进程。结果如下：

unknown
(model
  (define-fun b () Real
    0.0)
)

因此，如您所见，不再有可满足的结果。在 java 中翻译它会得到相同的结果 UNKNOWN.

有什么想法，我能做什么？

Answer 1

没有等同于函数定义的东西，因为它们不是必需的，就像 define-fun 宏一样。在 API 中做的等效事情是为函数构建一个表达式，然后对于函数的每个应用程序，只需将参数值替换为输入值，例如，通过使用 Expr.Substitute.

就像您引用的 post 中提到的 Leo 一样，可以为此目的使用量词，但求解器通常会放弃 return unknown 因为它认为公式太难解了。我们可以通过使用宏查找器（参见引用 post）来解决这个问题，它会准确识别这种宏。

Answer 2

像这样声明一个函数如何：

private static RealExpr max2(Context ctx, ArithExpr x, ArithExpr y) 
        throws Z3Exception {
    return (RealExpr) ctx.mkITE(ctx.mkLe(x, y), y, x);
}

并且可能像这样使用它：

Context ctx = new Context();

ArithExpr a = (ArithExpr) ctx.mkConst(ctx.mkSymbol("a"), ctx.getRealSort());
ArithExpr b = (ArithExpr) ctx.mkConst(ctx.mkSymbol("b"), ctx.getRealSort());
BoolExpr c = (BoolExpr) ctx.mkConst(ctx.mkSymbol("c"), ctx.getBoolSort());

Goal g = ctx.mkGoal(true, true, false);
g.add(ctx.mkAnd(ctx.mkGe(a, ctx.mkReal(0)), ctx.mkLe(a, ctx.mkReal(100))));
g.add(ctx.mkOr(
    ctx.mkEq(
        max2(ctx, 
            ctx.mkAdd(ctx.mkReal(100), ctx.mkMul(ctx.mkReal(-1), a)), 
            ctx.mkDiv(ctx.mkReal(1), ctx.mkReal(1000))), 
        ctx.mkReal(0)),
    c,
    (ctx.mkNot(ctx.mkEq(b, ctx.mkReal(0))))));

Z3JavaAPI定义一个函数

Z3 Java API defining a function

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