快速傅里叶逆变换：不同的阶段

Question

RosettaCode 给出了 Cooley–Tukey FFT 算法的简单实现 here。问题如下，是从数学和编程的角度来看的。假设一个程序的输入是一个信号的频谱，我们想要生成一个具有这样频谱的信号。如果正确，我们需要对输入频谱进行逆 FFT。

RosettaCode给出的代码如下：

// inverse fft (in-place)
void ifft(CArray& x)
{
    // conjugate the complex numbers
    x = x.apply(std::conj);

    // forward fft
    fft( x );

    // conjugate the complex numbers again
    x = x.apply(std::conj);

    // scale the numbers
    x /= x.size();
}

但这只能产生一个信号。但是多个信号可以具有相同的频谱。那么如何添加一个参数来产生这些不同的信号呢？

Answer 1

不是，不同的信号有不同的傅里叶变换；它是可逆的。 N个复数输入，N个复数输出；离散傅立叶变换相当于将样本向量乘以非奇异矩阵，得到相同大小的向量。

您可能会将实际的傅立叶变换与采用傅立叶变换的幅度获得的 "spectrum" 或其他信息破坏操作的结果混淆。

Answer 2

唯一的有限信号具有唯一的有限频谱（如在完整的完全复向量中），这是 FFT 基础变换的属性，反之亦然。相位不同，复频的分量也会不同

快速傅里叶逆变换：不同的阶段

Inverse fast fourier transform: different phases

c++

math

fft

spectrum

ifft