matlab优化工具箱中的非线性等式和不等式约束

Question

我需要优化以下功能：
f(x) = x^2 + y^3 + z^4

有约束条件：
x + y + z = 10
1.5 + xy - z <= 0
xy >= -10

和限制：
-10 <= x <= 10
-5 <= y <= 5
0 <= z <= inf

我需要使用这些选项： 'LargeScale' = 'off', 'GradObj' ='on', 'GradConstr' = 'on',
我的代码如下：

options = optimset('LargeScale', 'off', 'GradObj','on','GradConstr','on');
A = [-1 0 0
  1 0 0
  0 -1 0
  0 1 0
  0 0 -1];
b = [-10 10 -5 5 0];
Aeq = [1 1 1];
beq = [10];
[x fval] = fmincon(@fun,[0 0 0],A, b, Aeq, beq,[],[],@constr, options);

function [y,g] = fun(x)
y = x(1).^2+x(2).^3+x(3).^4;
    if nargout > 1
        g = [2*x(1), 3*x(2).^2, 4*x(3).^3];
    end
end
function [c,ceq, GC, GCeq] = constr(x)
    c(1) = 1.5 + x(1)*x(2) - x(3);
    c(2) = -10 - x(1)*x(2);
    ceq = [];
    if nargout > 2
        GC = [x(2), -x(2);
              x(1), -x(1);
              0   ,    0];
        GCeq = [];
    end
end

预期结果是： x = 10
y = -1
z = 0.05

你能给我一个建议吗？

Answer 1

您应用于 x(1) 和 x(2) 的线性约束不正确。正如您给定的那样，作用于 x(1) 的两个约束将表示为：

x(1) <= 10
-x(1) <= -10

唯一满足这些的值是x(1)=10。将两个 RHS 值都设置为 10，您将强制执行您试图达到的 x(1) 的界限。

此外，您为第一个非线性约束提供的梯度不正确，您缺少关于 x(3) 的梯度的 -1 值。

我已经进行了以下修改。当我运行时，我得到了 [8.3084 0.0206 1.6710] 的最优解。我不相信你提供的预期结果是正确的，它们不满足 x + y + z = 10

的等式约束

options = optimset('LargeScale', 'off', 'GradObj','on','GradConstr','on');
A = [-1 0 0
  1 0 0
  0 -1 0
  0 1 0
  0 0 -1];
b = [10 10 5 5 0];
Aeq = [1 1 1];
beq = [10];
[x fval] = fmincon(@fun,[0 0 0],A, b, Aeq, beq,[],[],@constr, options);

function [y,g] = fun(x)
y = x(1).^2+x(2).^3+x(3).^4;
    if nargout > 1
        g = [2*x(1), 3*x(2).^2, 4*x(3).^3];
    end
end
function [c,ceq, GC, GCeq] = constr(x)
c(1) = 1.5 + x(1)*x(2) - x(3);
c(2) = -10 - x(1)*x(2);
ceq = [];
if nargout > 2
    GC = [x(2), -x(2);
          x(1), -x(1);
          -1   ,    0];
    GCeq = [];
end

matlab优化工具箱中的非线性等式和不等式约束

Nonlinear Equality and Inequality Constraints in matlab optimization toolbox

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