^ 实现中的两个函数

Question

关于 haskell 中 ^ 的实现，我有一点不明白：

(^) :: (Num a, Integral b) => a -> b -> a
x0 ^ y0 | y0 < 0    = errorWithoutStackTrace "Negative exponent"
        | y0 == 0   = 1
        | otherwise = f x0 y0
    where -- f : x0 ^ y0 = x ^ y
          f x y | even y    = f (x * x) (y `quot` 2)
                | y == 1    = x
                | otherwise = g (x * x) (y `quot` 2) x         -- See Note [Half of y - 1]
          -- g : x0 ^ y0 = (x ^ y) * z
          g x y z | even y = g (x * x) (y `quot` 2) z
                  | y == 1 = x * z
                  | otherwise = g (x * x) (y `quot` 2) (x * z) -- See Note [Half of y - 1]

为什么我们需要 f？ f x y 不就是 g x y 1 吗？

是优化还是我遗漏了什么？

如果我按以下方式更改代码，它会起作用吗？

(^) :: (Num a, Integral b) => a -> b -> a
x0 ^ y0 | y0 < 0    = errorWithoutStackTrace "Negative exponent"
        | y0 == 0   = 1
        | otherwise = g x0 y0 1
    where
          g x y z | even y = g (x * x) (y `quot` 2) z
                  | y == 1 = x * z
                  | otherwise = g (x * x) (y `quot` 2) (x * z)

Answer 1

不，f x y 不仅仅是 g x y 1：g x 3 1 调用 g (x*x) 1 (x*1)，而且 f x 3 调用 g (x*x) 1 x。特别是，前者的最后一个参数是 x*1，而后者是 x。找到一个实例会产生语义上的差异或明显的性能差异，这将是令人惊讶的，但它们至少不是完全相同的东西。

^ 实现中的两个函数

Two function in ^ implementation

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