为什么内置的 python 求和函数会这样？

Question

我正在尝试编写一个程序来确定 python 中的 pearson 相关系数与总体标准差。在我到达求和 (yi - μy)*(xi - μx) 的部分之前，我认为这将是微不足道的。这是我的完整代码：

def r(x, y):
    mx, my = sum(x) / len(x), sum(y) / len(y)
    sdx, sdy = (sum([(xi-mx)**2 for xi in x]) / len(x))**0.5, (sum([(yi- 
    my)**2 for yi in y]) / (len(y)))**0.5
    res = ((sum([(xi-mx)*(yi-my) for xi in x for yi in y]))/(len(x)*sdx*sdy))**0.5
    return res

我注意到结果非常小，所以我检查了 (xi-mx) 的总和：

sum([(xi-mx) for xi in x])

结果是-9.769962616701378e-15。以下是列表中的值：

print([(xi-mx) for xi in x])
[3.2699999999999987, 3.0699999999999994, 1.2699999999999987, 1.0699999999999985, 0.9699999999999989, 0.2699999999999987, -0.7300000000000013, -1.7300000000000013, -2.7300000000000013, -4.730000000000001]

谁能解释为什么 python 对此行为如此奇怪？

Answer 1

你显示的数字之和实际上接近于0，这有什么奇怪的？事实上，它必须接近于 0。无论 x 的起始值如何，从数学上讲

sum(xi - mean(x) for xi in x) =
sum(xi for xi in x) - sum(mean(x) for xi in x) =
len(x) * mean(x) - len(x) * mean(x) =
0

数值结果不完全为 0 只是由于浮点舍入错误。

Answer 2

res = (sum([(xi-mx)*(yi-my) for xi in x for yi in y]))/(len(x)*sdx*sdy)

这不是您认为的那样。在计算皮尔逊相关系数的分子时，(xi - mx) * (yi - my)要依次配对。使用 zip 应该可以修复它。

res = (sum([(xi-mx)*(yi-my) for xi, yi in zip(x, y)]))/(len(x)*sdx*sdy)

这就是我得到的：

def r(x, y):
    mx, my = sum(x) / len(x), sum(y) / len(y)
    sdx, sdy = (sum([(xi-mx)**2 for xi in x]) / len(x))**0.5, (sum([(yi-
    my)**2 for yi in y]) / (len(y)))**0.5
    res = (sum([(xi-mx)*(yi-my) for xi, yi in zip(x, y)]))/(len(x)*sdx*sdy)
    return res

r(x, y) # 0.6124721937208479

for xi in x for yi in y 的真正作用是什么？

>>> x, y = [1, 2, 3], [4, 5, 6]
>>> [(xi, yi) for xi in x for yi in y]
[(1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 4), (3, 5), (3, 6)]

所以有重复。（实际上生成一个组合列表。）您可以使用 zip 将值聚合成对：

>>> [*zip(x, y)]
[(1, 4), (2, 5), (3, 6)]

为什么内置的 python 求和函数会这样？

Why is the built-in python sum function behaving like this?

python

pearson-correlation