如何有效解决涉及 'modulo' 操作的编码问题？
How can I solve this coding problem efficiently which involves the 'modulo' operation?
我们得到一个整数 'N'。我们可以选择 (1 到 z) 范围内的任意 2 个数字（a 和 b）。 L 的值由
给出
L = Max(( (N%a) %b) %N)
我们必须计算给定值 'L' 的 (a,b) 对的数量。
我知道蛮力，一个，O(n2) 解决方案。
有没有更有效的方法来解决这个问题？！
我可以破译 Max(( (N%a) %b) %N) 的唯一方法是最大值接管所有 a, b 对。如果我说错了，请忽略其余部分。
如果z > N/2:
首先，观察如果a和b都大于N，那么(N%a) % b产生N，所以(N%a) %b) %N 产生 1，这是不令人满意的小。因此至少有一个小于N.
其次，观察（更好的是，证明）当 a 为 N/2 + 1 时 N % a 的最大值达到 N , 和 (N + 1)/2 表示奇数（重要说明：它是 N 之后下一个 2 的倍数的一半。称之为 maximizer。
最后，观察任何大于该模数的 b 都保持不变。证明这确实是期望的最大值。
现在你有足够的事实来有效地想出一个单行程序（不要忘记 a > N, b = maximizer 案例）。
同样的逻辑适用于 z < N/2。找到最大化器有点棘手，但在 O(1) 中仍然可行（请参阅上面的 重要说明 ）。
我们得到一个整数 'N'。我们可以选择 (1 到 z) 范围内的任意 2 个数字（a 和 b）。 L 的值由
给出L = Max(( (N%a) %b) %N)
我们必须计算给定值 'L' 的 (a,b) 对的数量。 我知道蛮力，一个，O(n2) 解决方案。 有没有更有效的方法来解决这个问题？！
我可以破译 Max(( (N%a) %b) %N) 的唯一方法是最大值接管所有 a, b 对。如果我说错了，请忽略其余部分。
如果z > N/2:
首先，观察如果
a和b都大于N，那么(N%a) % b产生N，所以(N%a) %b) %N产生 1，这是不令人满意的小。因此至少有一个小于N.其次，观察（更好的是，证明）当
a为N/2 + 1时N % a的最大值达到N, 和(N + 1)/2表示奇数（重要说明：它是N之后下一个 2 的倍数的一半。称之为maximizer。最后，观察任何大于该模数的
b都保持不变。证明这确实是期望的最大值。
现在你有足够的事实来有效地想出一个单行程序（不要忘记 a > N, b = maximizer 案例）。
同样的逻辑适用于 z < N/2。找到最大化器有点棘手，但在 O(1) 中仍然可行（请参阅上面的 重要说明 ）。