这种分解依赖性是否保留？

Question

我正在尝试弄清楚如何查看分解是否保留依赖关系。关系是：R(ABCDEF) 并且有以下 FD。 AB -> CE,C -> EB,E -> D,C -> D。然后我们将关系拆分为： R1(BF)、R2(ACB) 和 R3(CDE)。此依赖项是否保留？

我的印象是要计算这个，你在 FD 的所有左侧做一个闭包。这给：

AB+ = ABCEBD 其中包括 AB -> CE

C+ = CEBD，其中包括 FD

E+ = ED 其中包括 E->D

所以在我的世界里，这是依赖性保留。然而，根据标记，答案是否定的。我做错了什么and/or 对概念有误解？

澄清一下，我知道有些依赖关系并不存在于每个分解的关系中。例如 AB -> E 因为我们找不到将这三个一起包含的关系。但是，我认为，由于 AB 的闭包仍然包含 E，因此无论如何都会将其视为依赖保留。这是我出错的地方吗？对这个概念的解释（我的教科书非常简短）将不胜感激。

Answer 1

简而言之：你是对的，依赖关系被保留了。

详细解释。

要定义依赖保存的概念，首先我们需要定义一组函数依赖的投影:

的概念

Given a schema R(T) with a set of dependencies F, and given a subset T_i of T, the projection of F on T_i is defined as:

π_{T_i} = { X → Y ∈ F⁺ | X, Y ⊆ T_i}

注意这里需要考虑F⁺的依赖（关闭F的依赖），而不仅仅是F上的

我们现在可以为分解定义属性依赖保存：

A decomposition ρ = {R₁(T₁), ..., R_n(T_n)} of R(T) with dependencies F preserves the dependencies if and only if ∪ π_{T_i}(F) ≡ F.

这可以通过应用至少在 1983 年的书中描述的算法来正式验证（例如参见：Ullman, J. (1983). Principles of Database Systems. Computer Science Press, Rockville, Maryland），即在多项式时间内计算一组属性相对于依赖项投影的闭包。

实际上，为了检查您的示例中是否保留了依赖关系，不需要应用该算法，但计算依赖关系的规范覆盖就足够了：

A B → C
C → B
C → E
E → D

从中我们可以看出，每个依赖关系都包含在一个分解的关系中，因此我们可以得出依赖关系被保留的结论。

请注意，在对一组依赖项进行推理时，对它们的规范覆盖进行推理总是很方便。

这种分解依赖性是否保留？

Is this decomposition dependency preserving?

database

functional-dependencies