使用 numpy 求解一个未知数的线性系统？

Question

我正在尝试以编程方式解决一个非常简单的问题。

我有一个变量 t 必须同时满足 2 个方程如下：

x_v*t = (x_1 - x_2)
y_v*t = (y_1 - y_2)

我的第一反应是用右边除以左边的系数就解决了，但是那个系数不能保证不为0。

因此我们总是可以使用 RREF 算法并将系统表示为：

 a | b
 c | d

其中 a = x_v, b = (x_1 - x_2), c = y_v, d = (y_1 - y_2)

找到 RREF 后我们可以：

0矩阵（系统可解）
第一行有一个前导，第二行是 0（系统可用）
每一行都有前导 0 和非零尾随数字（系统不可解）

虽然我可以尝试自己编写上面的代码，但我想使用一个库来代替，我可以在其中设置系统并询问 api 是否存在解决方案，所以我使用了 numpy。

然而目前我什至无法设置非扩展矩阵不是正方形的系统。

这是可以实现的吗？

Answer 1

这是可以实现的。您可以使用函数 fsolve of the scipy 库。一个例子

import numpy as np
import scipy.optimize as so

def f(t, x_v, x_1, x_2, y_v, y_1, y_2):
    return np.sum(np.abs([
        x_v*t - (x_1 - x_2),
        y_v*t - (y_1 - y_2),
    ]))

然后你会做

sol_object = so.fsolve(
    func = f,                  # the function that returns the (scalar) 0 you want. 
    x0   = 1,                  # The starting estimate
    args = (1, 2, 3, 1, 2, 3), # Other arguments of f, i.e. x_v, x_1, x_2, y_v, y_1, y_2 
    full_output = True
)
sol        = sol_object[0]
message    = sol_object[-1]

print(sol)
print(message)

输出

[-1.]
The solution converged.

正如 jdhesa 在评论中提到的，这可以使用线性参数求解方法来完成。我在上面使用的先验适用于任何类型的转换。

Answer 2

另一种方法是只执行除法。如果 "sides" 均为零，则结果将为 NaN (0/0)。如果 rhs 即 (x_1 - x_2) 不为零，则结果将为 inf.

# c1 is np.array([x_1, y_1, z_1, ...])
# c2 is np.array([x_2, y_2, z_2, ...])
c = c1 - c2
# Use this to supress numpy warnings
with np.warnings.catch_warnings():
    np.warnings.filterwarnings('ignore', 'invalid value encountered in true_divide')
    np.warnings.filterwarnings('ignore','divide by zero encountered in true_divide')
    t = c / v
non_nan_t = t[~np.isnan(t)]
if np.isinf(t).any():
    print('unsolvable because rhs is nonzero but v is zero')

elif not np.allclose(non_nan_t, non_nan_t[0]):
    print('no solution because equations disagree')
else:
    print('solution:', non_nan_t[0])

使用 numpy 求解一个未知数的线性系统？

Using numpy to solve a linear system with one uknown?

python

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numpy

matrix

linear-algebra