负数的模运算

Question

模运算 a%b return 是 a/b 的余数，但对于负数它不会这样做。

#include <stdio.h>

int main(void) {
  int n=-4;
  printf("%d\n",n%3);
  return 0;
}

它应该 return 2 因为 3*(-2)=-6 刚好小于 -4 并且是 3 的倍数，但输出是 -1。为什么它对待 (-a) mod b 与 -(a mod b)

相同

Answer 1

一般来说，取模和除法应满足方程

b * (a/b) + a%b == a

对于正数，很明显这意味着a%b必须是正数。但如果 a/b 为负数，则结果将四舍五入为零。

所以以a = -4, b = 3为例，我们知道a/b = -1.3333，向零四舍五入变为 a/b == -1。从上面的方程式，我们有 b * (-1) + a%b == a。如果我们插入 a 和 b，我们得到 -3 + a%b == -4，我们看到 a%b 必须是 -1。

Answer 2

你的痛苦源于拥抱 % 是 "modulo" 运算符的错觉。事实上，它是一个余数运算符（C11 §6.5.5）：

The result of the / operator is the quotient from the division of the first operand by the second; the result of the % operator is the remainder

拒绝幻想接受真相，经营者的行为就会变得清晰（同上）：

If the quotient a/b is representable, the expression (a/b)*b + a%b shall equal a

在您的例子中，a/b 是 -4/3，即 -1，因此可以表示。所以 a%b 满足：

(a/b)*b + a%b =  a
(-1)*3  + a%b = -4
  -3    + a%b = -4
          a%b = -1

modulo operation on negative numbers