电阻率非线性拟合 Python

Question

我试图在一组实验数据中拟合固体电阻率的爱因斯坦近似值。我有电阻率与温度的关系（从 200 到 4 K）

import xlrd as xd
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import pylab as pl
import scipy as sp
from scipy.optimize import curve_fit

#retrieve data from file
data = pl.loadtxt('salita.txt')
Temp = data[:, 1]
Res = data[:, 2]

#define fitting function
def einstein_func( T, ro0, AE, TE):
    nl = np.sinh(TE/(2*T))
    return ro0 + AE*nl*T

p0 = sp.array([1 , 1, 1])

coeffs, cov = curve_fit(einstein_func, Temp, Res, p0)

但我收到这些警告

crio.py:14: RuntimeWarning: divide by zero encountered in divide
  nl = np.sinh(TE/(2*T))
crio.py:14: RuntimeWarning: overflow encountered in sinh
  nl = np.sinh(TE/(2*T))
crio.py:15: RuntimeWarning: divide by zero encountered in divide
  return ro0 + AE*np.sinh(TE/(2*T))*T
crio.py:15: RuntimeWarning: overflow encountered in sinh
  return ro0 + AE*np.sinh(TE/(2*T))*T
crio.py:15: RuntimeWarning: invalid value encountered in multiply
  return ro0 + AE*np.sinh(TE/(2*T))*T
Traceback (most recent call last):
  File "crio.py", line 19, in <module>
    coeffs, cov = curve_fit(einstein_func, Temp, Res, p0)
  File "/System/Library/Frameworks/Python.framework/Versions/2.7/Extras/lib/python/scipy/optimize/minpack.py", line 511, in curve_fit
    raise RuntimeError(msg)
RuntimeError: Optimal parameters not found: Number of calls to function has reached maxfev = 800.

我不明白为什么它一直说 sinh 中有除以零，因为我有严格的正值。改变我的初始猜测对它没有影响。

编辑：我的数据集是这样组织的：

4.39531E+0  1.16083E-7
4.39555E+0  -5.92258E-8
4.39554E+0  -3.79045E-8
4.39525E+0  -2.13213E-8
4.39619E+0  -4.02736E-8
4.43130E+0  -1.42142E-8
4.45900E+0  -2.60594E-8
4.46129E+0  -9.00232E-8
4.46181E+0  1.42142E-7
4.46195E+0  -2.13213E-8
4.46225E+0  4.26426E-8
4.46864E+0  -2.60594E-8
4.47628E+0  1.37404E-7
4.47747E+0  9.47612E-9
4.48008E+0  2.84284E-8
4.48795E+0  1.35035E-7
4.49804E+0  1.39773E-7
4.51151E+0  -1.75308E-7
4.54916E+0  -1.63463E-7
4.59176E+0  -2.36902E-9

其中第一列是温度，第二列是电阻率（负值是由于试验电流中的噪声，因为样品是 PbIn alloy，它在低于 6.7-6.9K 的温度下变得超导，这里是 4.5K）。

我提供给 sinh 的参数是 Numpy 数组，具有线性函数 ro0 + AE*T 我的代码有效。我试过 scipy.optimize.minimize 但结果是一样的。现在我看到我的文件中有将近九百个值，这可能是问题所在吗？

我编辑了我的数据集，删除了一些行，现在唯一显示的警告是

RuntimeWarning: overflow encountered in sinh

我该如何解决？

Answer 1

以下是一些可能有用的观察结果：

您可以直接用 leastsq 尝试最小二乘法拟合，提供雅可比行列式，这可能有助于驯服它。
我猜如果你要拟合爱因斯坦模型，你根本不想要数据集中的超导温度（顺便说一句，你有这个方程式的来源吗？）
请确保您的初始猜测尽可能准确（ro0=AE=TE=1 可能不会成功）。
绘制数据并确保没有任何奇怪的人工制品
您的代码示例中似乎以错误的方式索引数据数组：如果数据的结构如您所说，则您需要：

温度 = 数据[:, 0] Res = 数据[:, 1]

（Python 索引从 0 开始）。

电阻率非线性拟合 Python

Resistivity non linear fit in Python

python

data-fitting

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