独立旋转矩阵列的更好方法

Question

作为学习 j 之旅的一部分，我实现了一种计算多边形面积的技术，这是我在 Futility Closet 中遇到的。我想出了一个解决方案，但它很不优雅，所以我对更好的方法感兴趣：

   polyarea =: -:@((+/@((1&{&|:)*(0{&|:1&|.)))-(+/@((0&{&|:)*(1{&|:1&|.))))
   y =: 2 7 9 5 6,.5 7 1 0 4
   polyarea y
20

此技术旋转一列并取列的点积，然后在旋转另一列后执行相同操作。面积是这两个结果差的一半。

对建议感兴趣！

Answer 1

我认为他们的技术归结为使用行列式来求多边形的面积http://mathworld.wolfram.com/PolygonArea.html

但是使用 Futility Closet 技术，我会首先通过将第一个点添加到末尾来关闭多边形。

   y =: 2 7 9 5 6,.5 7 1 0 4
   close=: (, {.)

close 是一个钩子，它获取第一对并将其附加到末尾

然后一次取两个点的行列式，这基本上就是他们对列和旋转所做的事情

   dets=: 2 (-/ . *)\ close

dets 取每对点的行列式 - 如果点按顺时针顺序排列，结果为负

然后采用这些值并处理答案。

   clean=: |@:-:@:(+/)

clean 对行列式求和，除以 2 returns 结果的绝对值。

   clean @: dets y
20

要以完整的默认形式查看结果，我们可以依靠 f. 副词（修复）来扁平化我们的定义。

   clean @: dets f.
|@:-:@:(+/)@:(2 -/ .*\ (, {.))

这只是看待他们在做什么的不同方式，但它允许 J 使用 . 连词（点积）和 \ 副词（中缀）来处理所有那些带有行列式的旋转。

希望对您有所帮助。

A better way to rotate columns of a matrix independently