如何简化 ( ~A * B) + C * (~B + A)

Question

我已经将一个布尔函数简化到一定程度，但我在最后一步卡住了，我看不出我应该应用哪个规则（如果有的话）来获得简化的表达式。

我想简化以下布尔函数：

(~A * B) + C * (~B + A)

我知道简化形式是 (B * ~A + C)，但我无法确定我应该使用哪些规则，尽管我可以看到 (~A * B) 和 (~B + A)相互抵消，但我不确定是否有这方面的规则，或者这是基于纯粹的观察。

这里详细介绍了我尝试使用的规则http://electronics-course.com/boolean-algebra

有人可以帮帮我吗？

谢谢！

Answer 1

                   ( ~A * B) + C * (~B + A)
~C * ( ~A * B) + C*( ~A * B) + C * (~B + A)    X = X*Y + X*~Y
~C * ( ~A * B) + C*( ~A * B) + C * ~(B * ~A)   De Morgan
~C * ( ~A * B) + C                             X*Y + X*~Y = X 
     ( ~A * B) + C                             Absorption

不确定 X = X*Y + X*~Y 是否有名称，您可以从中得出：

x 
X * 1            Idempotence
X * (Y + ~Y)     Complement
X * Y + X * ~Y   Distributive Law

编辑：我找到了一个更简单的方法：

                   ( ~A * B) + C * (~B + A) 
                   ( ~A * B) + C * ~(B * ~A)   De Morgan
                   ( ~A * B) + C * ~(~A * B)   Commutative Law
                   ( ~A * B) + C               Absorption

如何简化 ( ~A * B) + C * (~B + A)

How to simplify ( ~A * B) + C * (~B + A)

boolean

simplification