Z3 方程求解器 - 位掩码操作

Question

对程序进行逆向工程后，我发现了约束。

我必须找到两个无符号数，这样：

x + y = 0xC0ED91BD

和

x * y = Z

在原程序中，数字的乘法运算是使用imul指令进行的。

Z应该是这样的，当只检查Z的低32位时，它应该小于60。

Z & 0x00000000ffffffff < 60

然而，当我添加第二个方程作为约束时，z3 给我一个错误。

这是我的代码：

#! /usr/bin/python

from z3 import *
import sys

s = Solver()
result = int(sys.argv[1], 16)

x = Int('x')
y = Int('y')

s.add(x + y == result)
s.add(x > 0, y > 0)
s.add((x * y) & 0x00000000ffffffff < 60)

while s.check() == sat:
    print s.model()
    s.add(Or(x != s.model()[x], y != s.model()[y]))

更新：

这里是基于推荐方案的代码：

#! /usr/bin/python

from z3 import *
import sys

s = Solver()
x = BitVec('x', 32)
y = BitVec('y', 32)

result = BitVecVal(int(sys.argv[1], 16), 32)

s.add(x + y == result)
s.add(x > 0, y > 0)
s.add(x * y < 10)

print s.check()
print s.model()

二进制为 64 位。

但是，乘法运算是使用32位整数执行的，如下所示：

mov     edx, [rbp+var_14]
mov     eax, [rbp+var_10]
imul    eax, edx

所以如果 eax = 0x425a95e5 和 edx = 0x7e92fbd8

然后使用imul指令进行乘法后，eax将存储：0x00000038。

EFLAGS 寄存器中的进位标志位和溢出标志位都将在其后设置。

Answer 1

这里的问题是您已将 x 和 y 声明为任意宽度的整数，而不是固定长度的位向量。只需更改您的声明以匹配基础位大小应该是什么。假设你希望你的算术以 32 位完成，你会说：

x = BitVec('x', 32)
y = BitVec('y', 32)

相反。您还应该类似地声明 result：

result = BitVecVal(int(sys.argv[1], 16), 32)

完成这些更改后，您的程序应该可以正常工作。

请注意，在这种情况下，用 0x00000000ffffffff 屏蔽并不是真正必要的；因为数字已经是 32 位宽了。如果你的 x 和 y 较大，你只需要保留它；说 64 位。

通过上述更改，当我运行您的程序并使用 0xC0ED91BD 调用它时，我得到以下输出：

[y = 2123561944, x = 1113232869]
[y = 1440310864, x = 1796483949]
[y = 1171875408, x = 2064919405]
... many other lines ..

这可能看起来令人困惑，因为数字似乎比您认为的要大。但请记住，位向量的算术是对 2^n 取模，其中 n 是位大小，因此结果实际上是正确的：

>>> 2123561944 + 1113232869 % 2**32 == 0xC0ED91BD
True
>>> 2123561944 * 1113232869 % 2**32 < 60
True

等等

Z3 方程求解器 - 位掩码操作

Z3 Equation Solver - Bitmask Operation

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