如何使用特征值将上三角矩阵的复共轭分配给下三角矩阵

Question

我有一个正方形 Eigen::MatrixXcd x，它具有分配给上三角部分的复数值，包括对角轴和分配给下三角部分的一些随机值，例如（4x4 示例）：

X00  X01  X02  X03
X10  X11  X12  X13
X20  X21  X22  X23
X30  X31  X32  X33

我想将上三角部分的复共轭值分配给下三角部分，这样它看起来像这样：

X00       X01        X02        X03
conj(X01) X11        X12        X13
conj(X02) conj(X12)  X22        X23
conj(X03) conj(X13)  conj(X23)  X33

如何很好地表达对任意大小矩阵的赋值？

Answer 1

在许多情况下，您不需要这样做，只需使用（而不是 X）：

X.selfadjointView<Eigen::Upper>()

特别是，对于更大的矩阵，这可以减少所需的内存吞吐量（和缓存 space）。不过，对于较小的矩阵，它会引入相当多的开销。所以要将右上角的伴随复制到严格的左下角，写：

X.triangularView<Eigen::StrictlyLower>() = X.adjoint();

对于这两种变体，X 当然必须是正方形。

How to assign the complex conjugate of the upper triangular matrix to the lower triangular matrix with Eigen