为什么 A 的行大小在 fmincon 中很重要
Why does the rowsize of A matter in fmincon
我有一个 Matlab 代码，它使用 fmincon 有一些限制。这样我就可以修改我考虑过条件矩阵 A 中的行位置是否有所不同的代码
我设置了一个测试文件，这样我就可以更改一些变量。事实证明，条件的位置与结果无关，但 A 和 b 中的行数起作用。我对此感到惊讶，因为我希望 A 和 b 中只有零的行正好抵消。
fun = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;
options1 = optimoptions('fmincon','Display','off');
A=zeros(2,2); %setup A
A(2,2)=1; %x2<0
b=[0 0]'; %setup b
x = fmincon(fun,[-1,2],A,b,[],[],[],[],[],options1);x
%change condition position inside A
A=zeros(2,2);
A(1,2)=1; %x2<0
b=[0 0]';
x = fmincon(fun,[-1,2],A,b,[],[],[],[],[],options1);x
% no change; the position doesn´t influence fmincon
%change row size of A
A=zeros(1,2);
A(1,2)=1; %x2<0
b=[0]';
x = fmincon(fun,[-1,2],A,b,[],[],[],[],[],options1);x
%change in x2
%increase size of A
A=zeros(10,2);
A(1,2)=1; %x2<0
b=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]';
x = fmincon(fun,[-1,2],A,b,[],[],[],[],[],options1);x
%change in x2
谁能解释一下为什么 fmincon 受行号影响？ A 和 b 中的 "right" rownumber 是多少？变量个数还是条件个数？
编辑
出于完整性原因：
我同意由于迭代过程，不同的值是可能的。尽管如此，我还是能找到差异大于公差的情况：
添加了+log(x(2)函数：
fun = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2+log(x(3));
options1 = optimoptions('fmincon','Display','off');
options = optimoptions('fmincon')
A=zeros(2,3); %setup A
A(2,3)=1; %x2<0
b=[0 0]'; %setup b
x = fmincon(fun,[-1,2,1],A,b,[],[],[],[],[],options1);x
%change row size of A
A=zeros(1,3);
A(1,3)=1; %x2<0
b=[0]';
x = fmincon(fun,[-1,2,1],A,b,[],[],[],[],[],options1);x
%change in x2
%increase size of A
A=zeros(10,3);
A(1,3)=1; %x2<0
b=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]';
x = fmincon(fun,[-1,2,1],A,b,[],[],[],[],[],options1);x
%change in x2
x =
-0.79876 **0.49156** 2.3103e-11
x =
-0.79921 0.49143 1.1341e-11
x =
-0.80253 **0.50099** 5.8733e-12
Matlab 支持人员告诉我 A 矩阵的行数不应多于条件数。每个条件都使算法变得更加困难。
请注意，fmincom 不一定给出精确解，而是根据特定条件 给出解的良好近似值 。
结果的差异是合理的，因为 fmincon 是一种迭代算法，这些矩阵乘法（即使主要是零）最终将以不同的结果结束。 Matlab实际上会做这些矩阵乘法，直到他找到最好的结果。所以这些结果都是正确的，因为它们都接近解决方案。
x =
0.161261791015350 -0.000000117317860
x =
0.161261791015350 -0.000000117317860
x =
0.161261838607809 -0.000000077614999
x =
0.161261877075196 -0.000000096088746
结果的差异大约是 1.0e-07，考虑到您没有指定停止条件，这是不错的结果。您可以使用命令
查看默认情况下的内容
options = optimoptions('fmincon')
我的结果是
Default properties:
Algorithm: 'interior-point'
CheckGradients: 0
ConstraintTolerance: 1.0000e-06
Display: 'final'
FiniteDifferenceStepSize: 'sqrt(eps)'
FiniteDifferenceType: 'forward'
HessianApproximation: 'bfgs'
HessianFcn: []
HessianMultiplyFcn: []
HonorBounds: 1
MaxFunctionEvaluations: 3000
MaxIterations: 1000
ObjectiveLimit: -1.0000e+20
OptimalityTolerance: 1.0000e-06
OutputFcn: []
PlotFcn: []
ScaleProblem: 0
SpecifyConstraintGradient: 0
SpecifyObjectiveGradient: 0
StepTolerance: 1.0000e-10
SubproblemAlgorithm: 'factorization'
TypicalX: 'ones(numberOfVariables,1)'
UseParallel: 0
例如，我可以通过以下选项获得更接近的结果：
options1 = optimoptions('fmincon','Display','off', 'OptimalityTolerance', 1.0e-09);
结果是
x =
0.161262015455003 -0.000000000243997
x =
0.161262015455003 -0.000000000243997
x =
0.161262015706777 -0.000000000007691
x =
0.161262015313928 -0.000000000234186
您也可以尝试使用其他标准 MaxFunctionEvaluations、MaxFunctionEvaluations 等，看看是否可以得到更接近的结果...
我有一个 Matlab 代码，它使用 fmincon 有一些限制。这样我就可以修改我考虑过条件矩阵 A 中的行位置是否有所不同的代码
我设置了一个测试文件，这样我就可以更改一些变量。事实证明，条件的位置与结果无关，但 A 和 b 中的行数起作用。我对此感到惊讶，因为我希望 A 和 b 中只有零的行正好抵消。
fun = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;
options1 = optimoptions('fmincon','Display','off');
A=zeros(2,2); %setup A
A(2,2)=1; %x2<0
b=[0 0]'; %setup b
x = fmincon(fun,[-1,2],A,b,[],[],[],[],[],options1);x
%change condition position inside A
A=zeros(2,2);
A(1,2)=1; %x2<0
b=[0 0]';
x = fmincon(fun,[-1,2],A,b,[],[],[],[],[],options1);x
% no change; the position doesn´t influence fmincon
%change row size of A
A=zeros(1,2);
A(1,2)=1; %x2<0
b=[0]';
x = fmincon(fun,[-1,2],A,b,[],[],[],[],[],options1);x
%change in x2
%increase size of A
A=zeros(10,2);
A(1,2)=1; %x2<0
b=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]';
x = fmincon(fun,[-1,2],A,b,[],[],[],[],[],options1);x
%change in x2
谁能解释一下为什么 fmincon 受行号影响？ A 和 b 中的 "right" rownumber 是多少？变量个数还是条件个数？
编辑 出于完整性原因：
我同意由于迭代过程，不同的值是可能的。尽管如此，我还是能找到差异大于公差的情况：
添加了+log(x(2)函数：
fun = @(x)100*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2+log(x(3));
options1 = optimoptions('fmincon','Display','off');
options = optimoptions('fmincon')
A=zeros(2,3); %setup A
A(2,3)=1; %x2<0
b=[0 0]'; %setup b
x = fmincon(fun,[-1,2,1],A,b,[],[],[],[],[],options1);x
%change row size of A
A=zeros(1,3);
A(1,3)=1; %x2<0
b=[0]';
x = fmincon(fun,[-1,2,1],A,b,[],[],[],[],[],options1);x
%change in x2
%increase size of A
A=zeros(10,3);
A(1,3)=1; %x2<0
b=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]';
x = fmincon(fun,[-1,2,1],A,b,[],[],[],[],[],options1);x
%change in x2
x =
-0.79876 **0.49156** 2.3103e-11
x =
-0.79921 0.49143 1.1341e-11
x =
-0.80253 **0.50099** 5.8733e-12
Matlab 支持人员告诉我 A 矩阵的行数不应多于条件数。每个条件都使算法变得更加困难。
请注意，fmincom 不一定给出精确解，而是根据特定条件 给出解的良好近似值 。
结果的差异是合理的，因为 fmincon 是一种迭代算法，这些矩阵乘法（即使主要是零）最终将以不同的结果结束。 Matlab实际上会做这些矩阵乘法，直到他找到最好的结果。所以这些结果都是正确的，因为它们都接近解决方案。
x =
0.161261791015350 -0.000000117317860
x =
0.161261791015350 -0.000000117317860
x =
0.161261838607809 -0.000000077614999
x =
0.161261877075196 -0.000000096088746
结果的差异大约是 1.0e-07，考虑到您没有指定停止条件，这是不错的结果。您可以使用命令
options = optimoptions('fmincon')
我的结果是
Default properties:
Algorithm: 'interior-point'
CheckGradients: 0
ConstraintTolerance: 1.0000e-06
Display: 'final'
FiniteDifferenceStepSize: 'sqrt(eps)'
FiniteDifferenceType: 'forward'
HessianApproximation: 'bfgs'
HessianFcn: []
HessianMultiplyFcn: []
HonorBounds: 1
MaxFunctionEvaluations: 3000
MaxIterations: 1000
ObjectiveLimit: -1.0000e+20
OptimalityTolerance: 1.0000e-06
OutputFcn: []
PlotFcn: []
ScaleProblem: 0
SpecifyConstraintGradient: 0
SpecifyObjectiveGradient: 0
StepTolerance: 1.0000e-10
SubproblemAlgorithm: 'factorization'
TypicalX: 'ones(numberOfVariables,1)'
UseParallel: 0
例如，我可以通过以下选项获得更接近的结果：
options1 = optimoptions('fmincon','Display','off', 'OptimalityTolerance', 1.0e-09);
结果是
x =
0.161262015455003 -0.000000000243997
x =
0.161262015455003 -0.000000000243997
x =
0.161262015706777 -0.000000000007691
x =
0.161262015313928 -0.000000000234186
您也可以尝试使用其他标准 MaxFunctionEvaluations、MaxFunctionEvaluations 等，看看是否可以得到更接近的结果...