高斯线性的拉普拉斯算子

Question

众所周知，当使用一阶尤其是二阶导数时，我们应该首先对图像进行平滑处理，因此在高斯拉普拉斯算子的情况下，首先要与高斯掩模和拉普拉斯掩模进行卷积。 但另一方面，它们都是线性运算，所以如果我们先应用拉普拉斯算子，然后再应用高斯，我们是否会得到相同的结果？

Answer 1

是的，这两个运算是卷积、线性运算，因此可以以任何顺序应用以产生完全相同的结果。如果结果不完全相同，是由于四舍五入造成的。

您还可以组合两个内核并将它们作为单个卷积应用。但实际上分别计算高斯和 3x3 拉普拉斯算子在计算上更便宜，因为高斯可以通过应用两个一维滤波器来计算（即它是可分离的），这节省了大量的计算。

有关计算高斯拉普拉斯的不同方法的详细信息，请参阅 。