具有特征值的惯性张量的主轴形式
Principal axis form of Inertia tensor with eigen
我想计算与惯性变化保持一致的惯性张量的主轴形式。目前eigen从小到大输出计算出的特征值(Ia,Ib,Ic)，打乱了x,y,z惯性矩的顺序。这不允许我将特征值直接映射到对角惯性张量。
首先，我有一个多体系统，我计算了围绕质心的惯性矩 Ixx、Iyy、Izz 和乘积 Ixy、Ixz、Iyz。从这里我构建了一个 3x3 惯性矩阵。这个惯量在坐标系 A 中，可以有 non-zero off-diagonal 个分量。我可以观察到这个惯性矩阵随着我身体的运动而不断变化
例如，最初我计算的惯性看起来像这样：
0.25 0 0
0 0.22 0
0 0 0.02
然后特征值看起来像这样：
0.02
0.22
0.25
特征向量看起来像这样：
0 0 1
0 1 0
1 0 0
如您所见，特征求解器按升序对特征值进行排序，这导致 Izz、Iyy、Ixx 向量不是所需的 Ixx、Iyy、Izz 顺序。
当我四处移动物体时，惯性会发生变化，特征值的顺序也会发生变化（Ixx、Iyy 和 Izz 可以轻松交换位置）。这些特征值中的两个可以保持不变，而第三个变化很大以至于影响排序。我想找到使值保持一致的映射 - 始终实现我的特征值的 Ixx、Iyy 和 Izz 顺序。
特征值量化沿主轴的惯性，只要保留与特征向量的对应关系，它们的顺序无关紧要。不要因为它们等于示例中的对角线 Ixx、Iyy、Izz 元素而感到困惑，特征值与 x-y-z 坐标无关，特别是，它们是 orientation-agnostic。如果要比较不同 body 配置的惯性，则还必须考虑特征向量，例如绘制椭圆体。
我想计算与惯性变化保持一致的惯性张量的主轴形式。目前eigen从小到大输出计算出的特征值(Ia,Ib,Ic)，打乱了x,y,z惯性矩的顺序。这不允许我将特征值直接映射到对角惯性张量。
首先，我有一个多体系统，我计算了围绕质心的惯性矩 Ixx、Iyy、Izz 和乘积 Ixy、Ixz、Iyz。从这里我构建了一个 3x3 惯性矩阵。这个惯量在坐标系 A 中，可以有 non-zero off-diagonal 个分量。我可以观察到这个惯性矩阵随着我身体的运动而不断变化
例如，最初我计算的惯性看起来像这样：
0.25 0 0
0 0.22 0
0 0 0.02
然后特征值看起来像这样：
0.02
0.22
0.25
特征向量看起来像这样：
0 0 1
0 1 0
1 0 0
如您所见，特征求解器按升序对特征值进行排序，这导致 Izz、Iyy、Ixx 向量不是所需的 Ixx、Iyy、Izz 顺序。 当我四处移动物体时，惯性会发生变化，特征值的顺序也会发生变化（Ixx、Iyy 和 Izz 可以轻松交换位置）。这些特征值中的两个可以保持不变，而第三个变化很大以至于影响排序。我想找到使值保持一致的映射 - 始终实现我的特征值的 Ixx、Iyy 和 Izz 顺序。
特征值量化沿主轴的惯性，只要保留与特征向量的对应关系，它们的顺序无关紧要。不要因为它们等于示例中的对角线 Ixx、Iyy、Izz 元素而感到困惑，特征值与 x-y-z 坐标无关，特别是，它们是 orientation-agnostic。如果要比较不同 body 配置的惯性，则还必须考虑特征向量，例如绘制椭圆体。