使用 Cramer 规则求逆矩阵

Question

我创建了一个函数行列式，它输出一个 3x3 矩阵的行列式。我还需要创建一个函数来反转该矩阵，但是代码似乎不起作用，我也不知道为什么。

M = np.array([
 [4.,3.,9.],
 [2.,1.,8.],
 [10.,7.,5.]
 ])

def inverse(M):
'''
This function finds the inverse of a matrix using the Cramers rule.

Input: Matrix - M
Output: The inverse of the Matrix - M.
'''

    d = determinant(M) # Simply returns the determinant of the matrix M.

    counter = 1
    array = []

    for line in M: # This for loop simply creates a co-factor of Matrix M and puts it in a list.
        y = []
        for item in line:
             if counter %2 == 0:
                x = -item
             else:
                x = item
         counter += 1
        y.append(x)
    array.append(y)

    cf = np.matrix(array) # Translating the list into a matrix.
    adj = np.matrix.transpose(cf) # Transposing the matrix.
    inv = (1/d) * adj
    return inv

输出：

通过逆（M）：

 [[ 0.0952381  -0.04761905  0.23809524],
 [-0.07142857  0.02380952 -0.16666667],
 [ 0.21428571 -0.19047619  0.11904762]]

通过内置的 numpy 反函数：

 [[-1.21428571  1.14285714  0.35714286]
 [ 1.66666667 -1.66666667 -0.33333333]
 [ 0.0952381   0.04761905 -0.04761905]]

如您所见，有些数字是匹配的，我只是不确定为什么答案不准确，因为我使用的公式是正确的。

Answer 1

你的辅因子矩阵计算不正确。

def inverse(M):
  d = np.linalg.det(M)

  cf_mat = []
  for i in range(M.shape[0]):
      for j in range(M.shape[1]):
          # for each position we need to calculate det
          # of submatrix without current row and column
          # and multiply it on position coefficient
          coef = (-1) ** (i + j)
          new_mat = []
          for i1 in range(M.shape[0]):
              for j1 in range(M.shape[1]):
                  if i1 != i and j1 != j:
                      new_mat.append(M[i1, j1])
          new_mat = np.array(new_mat).reshape(
              (M.shape[0] - 1, M.shape[1] - 1))
          new_mat_det = np.linalg.det(new_mat)
          cf_mat.append(new_mat_det * coef)

  cf_mat = np.array(cf_mat).reshape(M.shape)
  adj = np.matrix.transpose(cf_mat)
  inv = (1 / d) * adj
  return inv

这段代码不是很有效，但在这里您可以看到应该如何计算它。您可以在 Wiki 上找到更多信息和清晰的公式。

输出矩阵：

[[-1.21428571  1.14285714  0.35714286]
 [ 1.66666667 -1.66666667 -0.33333333]
 [ 0.0952381   0.04761905 -0.04761905]]

使用 Cramer 规则求逆矩阵

Finding Inverse of Matrix using Cramer's Rule

python

math

matrix

inverse