对于大型复杂参数，如何在 Python 中获取伽玛函数的值？

Question

我正在尝试为复杂参数计算 Beta 函数的值。方法 scipy.special.beta 不接受复杂参数，所以我改为定义

beta = lambda a, b: (gamma(a) * gamma(b)) / gamma(a + b)

它适用于较小的值，但是，对于较大的值，它会 return nan。所以我深入研究了 Gamma 函数

的行为

from scipy.special import gamma
import numpy
radius = 165
phi = (3.0 * numpy.pi) / 4.0
n = 1.9 + numpy.exp(phi * 1j) * radius
print gamma(n)

A 0j 将被 returned 并且显然该值太小而无法打印。

不过，Gamma函数的值虽然超小，但对应的Beta函数的值却不大。所以做计算还是有意义的。但是我想不出办法。

我试过math.gamma，但它不接受复杂参数。我尝试了这个中提供的方法，它将return -0j for

n = 1.9 + numpy.exp(phi * 1j) * radius
numpy.exp(numpy.log(gamma(n)) + numpy.log(gamma(0.5)) - numpy.log(gamma(n + 0.5)))

我试图计算 beta(n, 0.5).

有人可以帮我解决这个问题吗？提前致谢！

Answer 1

我不知道 scipy，但您可以使用 sympy for the evaluation of the beta function. It supports complex arguments. This 文档可能会帮助您。

因此，如果我理解正确的话，您的代码大致如下所示：

from sympy.functions.special.beta_functions import beta
import numpy
radius = 165
phi = (3.0 * numpy.pi) / 4.0
n = 1.9 + numpy.exp(phi * 1j) * radius

print(beta(n, 0.5))

>>> 0.0534468376932947 - 0.127743871500741*I

对于大型复杂参数，如何在 Python 中获取伽玛函数的值？

How do I get the value of gamma function in Python for large complex argument?

python

scipy

gamma-function