找到 Haskell 函数 f, g 使得 f g = f 。 G
Find Haskell functions f, g such that f g = f . g
在学习 Haskell 时，我遇到了一个挑战，即找到两个函数 f 和 g，使得 f g 和 f . g 等价（和总数，因此 f = undefined 或 f = (.) f 之类的不算数）。给出的解决方案是 f 和 g 都等于 \x -> x . x（或 join (.)）。
（我注意到这不是 Haskell 特定的；它可以用纯组合逻辑表示为 "find f and g such that f g = B f g"，然后给定的解决方案将转换为 f = g = W B。 )
我明白为什么当我展开给定的解决方案时它会起作用，但我不明白如果你不知道它是如何找到它的。这是我能走多远：
f g = f . g（给定）f g z = (f . g) z（双方的eta展开）f g z = f (g z)（简化RHS）
而且我不知道如何从那里着手。接下来我会怎么做才能找到解决方案？
我发现考虑丘奇数计算可以找到一族解。在 Church 编码中，乘法是通过组合 Church 数来执行的，求幂是通过将基数应用于指数来执行的。因此，如果 f 是某个数字 x 的 Church 编码，而 g 是某个数字 y 的 Church 编码，那么 f g = f . g 意味着 y^x = x*y.这个方程的任何非负整数解都转化为原始问题的解。示例：
x=1, y=0, f=id, g=const idx=1, y=1, f=id, g=idx=1, y=2, f=id, g=join (.)- 因为
y^1 = y = 1*y 代表所有 y，所以 f=id 适用于所有教会数字 g 是有道理的。确实如此，事实上，正如 Rein Henrichs 所指出的，对所有 g 都是如此，而且这很容易通过检查来验证。
x=2, y=0, f=join (.), g=const idx=2, y=2, f=join (.), g=join (.)x=3, y=0, f=(.) <*> join (.), g=const id- 因为
0^x = 0 = x*0 代表所有正数 x，所以 g=const id 适用于所有正数 Church 数字 f 是有道理的。 （它不适用于 f=const id，教会数字 0，这是有道理的，因为 0^0 是一个不确定的形式。）
在学习 Haskell 时，我遇到了一个挑战，即找到两个函数 f 和 g，使得 f g 和 f . g 等价（和总数，因此 f = undefined 或 f = (.) f 之类的不算数）。给出的解决方案是 f 和 g 都等于 \x -> x . x（或 join (.)）。
（我注意到这不是 Haskell 特定的；它可以用纯组合逻辑表示为 "find f and g such that f g = B f g"，然后给定的解决方案将转换为 f = g = W B。 )
我明白为什么当我展开给定的解决方案时它会起作用，但我不明白如果你不知道它是如何找到它的。这是我能走多远：
f g = f . g（给定）f g z = (f . g) z（双方的eta展开）f g z = f (g z)（简化RHS）
而且我不知道如何从那里着手。接下来我会怎么做才能找到解决方案？
我发现考虑丘奇数计算可以找到一族解。在 Church 编码中，乘法是通过组合 Church 数来执行的，求幂是通过将基数应用于指数来执行的。因此，如果 f 是某个数字 x 的 Church 编码，而 g 是某个数字 y 的 Church 编码，那么 f g = f . g 意味着 y^x = x*y.这个方程的任何非负整数解都转化为原始问题的解。示例：
x=1, y=0, f=id, g=const idx=1, y=1, f=id, g=idx=1, y=2, f=id, g=join (.)- 因为
y^1 = y = 1*y代表所有y，所以f=id适用于所有教会数字g是有道理的。确实如此，事实上，正如 Rein Henrichs 所指出的，对所有g都是如此，而且这很容易通过检查来验证。 x=2, y=0, f=join (.), g=const idx=2, y=2, f=join (.), g=join (.)x=3, y=0, f=(.) <*> join (.), g=const id- 因为
0^x = 0 = x*0代表所有正数x，所以g=const id适用于所有正数 Church 数字f是有道理的。 （它不适用于f=const id，教会数字 0，这是有道理的，因为0^0是一个不确定的形式。）