(n 选择 k) 和长度为 n 的位串之间的双射，其中设置了 k 位
Bijection between (n choose k) and bitstrings of length n with k bits set
虽然我知道如何生成所有（n 选择 k）大小为 n 的位串，并且恰好 k 位设置为 1，但我正在努力寻找双射，将 1 和 (n 选择 k) 之间的数字 i 作为输入，并输出第 i 个此类向量任意排序。
显然，可以简单地枚举列表中的所有向量，然后输出列表的第 i 个条目，但不幸的是，这种方法对我的设置有很高的内存要求。
编辑：它也应该是一个高效的计算，计算每次调用双射的所有向量列表也不是一个选项。
最直接的方式：
如果i < (n-1 choose k),那么最左边的位是0和i 递归地确定剩余的位。否则，最左边的位为1，i - (n-1 choose k) 递归确定余位。在第二种情况下，最多 (n-1 选择 k-1) 个可能的值 i - (n-1 选择 k)。
虽然我知道如何生成所有（n 选择 k）大小为 n 的位串，并且恰好 k 位设置为 1，但我正在努力寻找双射，将 1 和 (n 选择 k) 之间的数字 i 作为输入，并输出第 i 个此类向量任意排序。
显然，可以简单地枚举列表中的所有向量，然后输出列表的第 i 个条目，但不幸的是，这种方法对我的设置有很高的内存要求。
编辑：它也应该是一个高效的计算，计算每次调用双射的所有向量列表也不是一个选项。
最直接的方式：
如果i < (n-1 choose k),那么最左边的位是0和i 递归地确定剩余的位。否则，最左边的位为1，i - (n-1 choose k) 递归确定余位。在第二种情况下，最多 (n-1 选择 k-1) 个可能的值 i - (n-1 选择 k)。