使约束求解器更难解决约束？

Question

我是 SMT 求解的新手，我写信是想咨询一些建议和指示，以了解什么是真正 difficult constraint 的 SMT 求解器可以求解的，例如 Z3。

我尝试调整位向量的长度，例如通过以下方式：

>>> a = BitVec("a", 10000)
>>> b = BitVec("b", 10000)
>>> c = a >> 18 + 6 - 32 + 69 == b <<12 + 7 * 32
>>>
>>> s = Solver()
>>> s.add(c)
>>> s.check()

虽然直觉上这可能会导致相当大的搜索 space，但事实证明 Z3 仍然做得很好并且可以迅速解决它。

我知道一些加密哈希函数或数学公式（例如 Collatz 猜想）可能会使约束求解变得非常困难。但这似乎很极端。另一方面，例如假设我有以下约束：

a * 4 != b + 5

如何让约束求解器更难求解？有什么通用的方法吗？我的印象是，不知何故，约束变成了 "non-linear"，然后就很难了。但我仍然不清楚它是如何工作的。

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感谢您提供的所有友好注释和有见地的帖子。我非常感激！

所以这里根据@usr的建议做了一些初步的测试：

c = BitVec("c", 256)

for i in range(0, 10):
    c = c ^ (c << 13) + 0x51D36335;

s = Solver()
s.add(c == 0xdeadbeef)
print (s.check())
print (s.model())


➜  work time python test.py
sat
[c = 37865234442889991147654282251706833776025899459583617825773189302332620431087]
python test.py  0.38s user 0.07s system 81% cpu 0.550 total

Answer 1

Bitvector 逻辑总是可判定的；所以虽然事情可能需要很长时间，但 z3 可以解决所有的位向量问题。当然，如果涉及的位向量大小很大，那么求解器可能需要很长时间，或者运行内存不足才能找到解决方案。乘法和加密算法是典型的例子，随着比特大小的增加总是会导致困难。

另一方面，我们有非线性整数问题。他们没有决策程序，虽然 z3 "tries its best," 出于理论上的原因，此类问题通常超出范围。您可以在 stack-overflow 帖子中找到许多此类实例。这是最近的一个：

Answer 2

如果您只想查看 Z3 "work really hard"，您可以尝试数字因式分解，例如a * b = constant 并输入质数或大合数。

或者，构建一个简单的哈希函数并获得原像：

我所做的是查看 SHA-1 是如何定义的。然后，我实现了一个简单的版本。 SHA-1 由非常简单的操作组成，例如移位、加法、异或。从这个模板中，您可以构建一个简单的哈希函数用于测试目的。然后你说 y = hash(x) && y = 0x1234 Z3 会给你 x 这是原像。

为了娱乐大家，我现场编一个简单的哈希函数：

BitVec currentValue = input;

for (i = 0 to 10)
 currentValue = currentValue ^ (currentValue <<< 13) + 0x51D36335;

BitVec hash = currentValue;

这是一个实用的哈希实现（但不安全）。您可以玩操作、回合数和位向量大小。您可以断言 hash = someConstant 以获得原像。例如，让 Z3 给你一个 input 结果是零散列。

您还可以应用更多奇特的约束，例如 input == hash 或 hash % 1234 == 0 && hash & 0xF == 7。只要有足够的计算能力，Z3 完全可以满足任何条件。

我个人觉得这种能力非常迷人。

使约束求解器更难解决约束？

Make a constraint more difficult to solve for a constraint solver?

constraints

z3

smt

satisfiability

constraint-satisfaction