展开 atan 与 atan2

Question

我可以使用 atan() 或 atan2() 函数在 Matlab 中提取复数的相位。

atan()returns区间限制在[-pi/2,pi/2]，atan2()returns区间限制在[-pi,pi].

我想看看是否可以使用 unwrap() 函数在每种情况下展开提取的相位，但是 unwrap 仅对通过 atan2() 提取的相位有效。

R = 1; % Magnitude
theta = linspace(0,6*pi,100); % (radians) Angle array
theta_atan = zeros(1,length(theta)); % Prellocate for calculation 
theta_atan2 = zeros(1,length(theta)); % Prellocate for calculation
X = zeros(1,length(theta)); %Prelloc. 
Y = zeros(1,length(theta)); %Prelloc.   

for i = 1:length(theta)
    X(i) = R*cos(theta(i)); % Real part
    Y(i) = R*sin(theta(i)); % Imaginary part
    theta_atan(i) = atan(Y(i)/X(i)); 
    theta_atan2(i) = atan2(Y(i),X(i)); 
end

我使用每种方法绘制展开的提取相位：

figure(666)
plot(theta,unwrap(theta_atan));
hold on 
plot(theta,unwrap(theta_atan2));
legend('theta atan','theta atan2')
xlabel('input phase')
ylabel('extracted phase')

然而，如您所见，展开仅对 atan2() 情况有效。即使我使用 unwrap(theta_atan, pi/2)（在这种情况下展开是基于 pi/2 的增量而不是默认值 pi），我也无法正确展开 atan() 阶段。

Answer 1

unwrap的第二个参数不是输入数据的周期，而是公差。该函数始终假设 2π 间隔解包数据。也就是说，它希望看到 x(i)-x(i+1) 在展开前大于公差，在展开后小于公差。在公差为pi/2的情况下，如x(i)=0和x(i+1)=3，跳跃大于公差，但在[=上加减2*pi 17=] 没有改善。

一种解决方法是将输入乘以 2，然后在展开后除以 2：

unwrap(theta_atan * 2) / 2

但是，总是最好使用atan2来获取角度。

展开 atan 与 atan2

Unwrapping atan vs. atan2

matlab

phase

unwrap