Haskell 部分函数应用 $

Question

我是 Haskell 的新手，正在查看一个使用 $ 函数应用程序的简单示例。

这看起来很简单 - 它接受一个函数并将其应用于一个值。

所以这是有道理的：

> (+3) $ 2
5

这也有道理：

> ($) (+3) 2
5

这是有道理的，因为第一个参数是函数，第二个参数是值。

现在考虑使用 $ 创建偏函数。

查看类型，这是有道理的 - 它只需要 b:

的 Num 类型值

> :t ($) (+3)
($) (+3) :: Num b => b -> b

但这就是我迷路的地方 - 这里发生了什么？:

> :t ($) (2)
($) (2) :: Num (a -> b) => a -> b

我原以为第一个参数需要是一个函数，而不是一个简单的 Num 值。

所以这是我的问题：

这里发生了什么？
约束 Num (a -> b) 语法是什么意思？
以这种方式使用 ($) 的示例是什么，它以 ($) (2) 之类的内容开头？

谢谢！

Answer 1

一方面，像 2 这样的数字文字实际上被读作 fromInteger 2 :: Num a => a，因此可以表示 Num a => a 类型的任何值，意思是 的任何类型]in 类型 class Num，即除其他外，还有一个特殊版本的 fromInteger 定义了 returns 实际类型的实际值，从整数 2:

> :i Num
class Num a where
  (+) :: a -> a -> a
  (*) :: a -> a -> a
  (-) :: a -> a -> a
  negate :: a -> a
  abs :: a -> a
  signum :: a -> a
  fromInteger :: Integer -> a

正如 the Haskell Tutorial 所说（在 10.3 中），

An integer numeral (without a decimal point) is actually equivalent to an application of fromInteger to the value of the numeral as an Integer.

另一方面，($) 的类型是

> :t ($)
($) :: (a -> b) -> a -> b

所以我们有

fromInteger 2 :: Num a1 =>   a1
($)           ::          (a -> b) -> a -> b
--------------------------------------------
($) 2         :: Num      (a -> b) => a -> b

所以它是一个函数，它也必须是在类型class Num.

通常情况并非如此，但 Haskell 不知道您是否可以导入某个确实定义了此类实例的模块：

instance Num (a -> b) where
   ....
   fromInteger n = ....
   ....

所以它在类型检查时允许这种可能性，只有到那时，看到没有在任何地方定义这样的实际实例，它才会在 that.[=29= 上出错]

例如，根据评论中@augustss的提示，

instance (Num b) => Num (a -> b) where
   (+) f g x = f x + g x
   (*) f g x = f x * g x
   abs f x = abs (f x)
   negate f x = negate (f x)
   signum f x = signum (f x)
   fromInteger n = const (fromInteger n)

让我们写(sin + 2 * cos^2) x.

Haskell 部分函数应用 $

Haskell partial function application with $

polymorphism

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parametric-polymorphism