如何通过旋转而不重复方向来计算立方体的所有方向？

Question

我正在开发一个应用程序，以找出给定特定起始结构的拼图立方体的可能解决方案的数量。

我已将所有唯一解存储在内存中，我将与给定结构进行比较以确定可能的解数。

为此，我必须将立方体围绕每个面旋转 90 度 4 次，以便检查所有可能的方向。以后再考虑考虑。

对于一个立方体，有 6 个面和 4 个旋转，总共需要 24 次操作。

由于绕一个轴的旋转等同于绕另一个 2 轴的旋转这一事实，我正在努力实现一种有效的算法'。

例如：绕 x 轴旋转产生的方向与先绕 y 轴旋转然后再绕 z 轴旋转的方向相同。因此，我当前的实现需要 64 次操作，这是多余的，因为我多次检查相同的方向。

Image of application

当前算法：

public static int getPossibleSolutionCount(Map<PieceIndex, Piece> pieces)
{
    int count = 0;
    for (Solution s : solutions)
    {
        for (int z = 0; z < 4; z++)
        {
            for (int x = 0; x < 4; x++)
            {
                for (int y = 0; y < 4; y++)
                {
                    if (s.isDerrivedFrom(pieces))
                    {
                        count++;
                    }
                    //all rotation calls rotate the piece / structure byt 90 degrees
                    pieces.values().forEach(piece -> piece.rotate(GameObject.Axis.Y_AXIS));
                }
                pieces.values().forEach(piece -> piece.rotate(GameObject.Axis.X_AXIS));
            }
            pieces.values().forEach(piece -> piece.rotate(GameObject.Axis.Z_AXIS));
        }
    }
    return count;
}

我怎样才能改进这一点，这样我就不会重复相同的方向，即我只能签入 24 次迭代而不是 64 次。

Answer 1

24 次旋转中的每一次旋转都可以通过哪个面朝上（6 种可能性）和哪些面朝左（每个朝上的面有 4 种可能性）来唯一标识。

先用外循环确定朝上的面，再用内循环确定朝左的面似乎很容易。考虑到您的 rotate 调用需要的参数，我可能会这样做：

// Rotating around these axes in sequence will bring each face in turn
// to the top
private static GameObject.AXIS ROTATION_PATH = new GameObject.AXIS[] {
    GameObject.AXIS.X_AXIS,
    GameObject.AXIS.X_AXIS,
    GameObject.AXIS.Z_AXIS,
    GameObject.AXIS.X_AXIS,
    GameObject.AXIS.X_AXIS,
    GameObject.AXIS.Z_AXIS
};

public static int getPossibleSolutionCount(Map<PieceIndex, Piece> pieces)
{
    int count = 0;
    for (GameObject.AXIS path_axis: ROTATION_PATH)
    {
        for (int y = 0; y < 4; y++)
        {
            for (Solution s : solutions)
            {
               if (s.isDerivedFrom(pieces))
               {
                   count++;
               }
            }
            pieces.values().forEach(piece -> piece.rotate(GameObject.Axis.Y_AXIS));
        }
        pieces.values().forEach(piece -> piece.rotate(path_axis));
    }
    return count;
}

希望您了解它的工作原理。我假设了你的轴指向哪个方向以及事物旋转的方向，所以如果 ROTATION_PATH 没有为你做它应该做的事情，然后相应地调整它。

如何通过旋转而不重复方向来计算立方体的所有方向？

How to compute all orientations of a cube by rotating, without repeating orientations?

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