fmin_slsqp returns 初始猜测找到三次样条的最小值

Question

我正在寻找自然三次样条的最小值。我编写了以下代码来查找自然三次样条。（我已经得到了测试数据，并确认这个方法是正确的。）现在我不知道如何找到这个函数的最小值。

这是数据

xdata = np.linspace(0.25, 2, 8)
ydata = 10**(-12) * np.array([1,2,1,2,3,1,1,2])

这是函数

import scipy as sp
import numpy as np
import math
from numpy.linalg import inv
from scipy.optimize import fmin_slsqp
from scipy.optimize import minimize, rosen, rosen_der

def phi(x, xd,yd):
    n = len(xd)
    h = np.array(xd[1:n] - xd[0:n-1])
    f = np.divide(yd[1:n] - yd[0:(n-1)],h)

    q = [0]*(n-2)

    for i in range(n-2):
        q[i] = 3*(f[i+1] - f[i])

    A = np.zeros(((n-2),(n-2)))

    #define A for j=0
    A[0,0] = 2*(h[0] + h[1])
    A[0,1] = h[1]

    #define A for j = n-2
    A[-1,-2] = h[-2]
    A[-1,-1] = 2*(h[-2] + h[-1])

    #define A for in the middle
    for j in range(1,(n-3)):
        A[j,j-1] = h[j]
        A[j,j] = 2*(h[j] + h[j+1])
        A[j,j+1] = h[j+1]

    Ainv = inv(A)

    B = Ainv.dot(q)

    b = (n)*[0]
    b[1:(n-1)] = B

    # now we find a, b, c and d

    a = [0]*(n-1)
    c = [0]*(n-1)
    d = [0]*(n-1)

    s = [0]*(n-1)

    for r in range(n-1):
        a[r] = 1/(3*h[r]) * (b[r + 1] - b[r])
        c[r] = f[r] - h[r]*((2*b[r] + b[r+1])/3)
        d[r] = yd[r]

    #solution 1 start
    for m in range(n-1):
        if xd[m] <= x <= xd[m+1]:
            s = a[m]*(x - xd[m])**3 + b[m]*(x-xd[m])**2 + c[m]*(x-xd[m]) + d[m]

    return(s)
    #solution 1 end

我想在我的 xdata 域中找到最小值，所以 fmin 不起作用，因为你不能在那里定义边界。我尝试了 fmin_slsqp 和最小化。它们与我编写的 phi 函数不兼容，因此我重写了 phi(x, xd,yd) 并添加了一个额外的变量，使 phi 为 phi(x, xd,yd, m)。 M 指示我们正在计算解决方案的样条函数的哪个子函数（从 x_m 到 x_m+1）。在代码中，我们将 #solution 1 替换为以下

# solution 2 start

return(a[m]*(x - xd[m])**3 + b[m]*(x-xd[m])**2 + c[m]*(x-xd[m]) + d[m])
# solution 2 end

要找到域中的最小值 x_m 到 x_(m+1) 我们使用以下代码：（我们使用一个实例，其中 m=0，所以 x 从 0.25 到 0.5。初始猜测是 0.3)

fmin_slsqp(phi, x0 = 0.3, bounds=([(0.25,0.5)]), args=(xdata, ydata, 0))

然后我会做的（我知道这很粗糙）是用 for 循环迭代它以找到所有子域的最小值，然后取整体最小值。但是，函数fmin_slsqp不断地returns将初始猜测作为最小值。所以出了点问题，我不知道如何解决。如果你能帮助我，我将不胜感激。感谢您阅读到这里。

Answer 1

当我绘制你的函数 phi 和你输入的数据时，我看到它的范围是 1e-12 的数量级。但是，fmin_slsqp 无法处理该级别的精度，并且无法在您的 objective.

中找到任何更改

我建议的解决方案是按相同的精度顺序缩放 objective 的 return，如下所示： return(s*1e12)

然后你会得到很好的结果。

>>> sol = fmin_slsqp(phi, x0=0.3, bounds=([(0.25, 0.5)]), args=(xdata, ydata))
>>> print(sol)
Optimization terminated successfully.    (Exit mode 0)
        Current function value: 1.0
        Iterations: 2
        Function evaluations: 6
        Gradient evaluations: 2
[ 0.25]

fmin_slsqp returns 初始猜测找到三次样条的最小值

fmin_slsqp returns initial guess finding the minimum of cubic spline

python

scipy

spline

cubic-spline

fminsearch