如何最大化总概率？
How to maximize the total probability?
我想在随机选择游戏中最大化获胜的总概率，如下所示，
我有n张彩票，这n张中只有1张是幸运的，现在我有2个选择要么抽奖，要么让大师从总票数中去掉X张不幸的彩票，X必须是k（可用）和 X 的倍数必须小于门票总数。
如果我抽到一张倒霉票，主人会把k张倒霉票加到票堆里。
我们最多有 m 步要玩，每一步都是以下之一
- 要么我们抽一张票
- 要不我们请master去掉X票（X是k的倍数）
我想最大化概率。
并输出总概率 P/Q 作为 P*Q^(-1) 其中 Q 是 Q 的模逆。
经过观察和玩游戏，我认为只有按照以下方式玩游戏，总概率才会最大
第一步我们抽一张票，中奖概率是1/n。
如果第一手抽到一张不吉利的票就加k张，第二手可以请师傅去掉k张
第三步再次抽奖，中奖概率为
((n-1)/n)*(1/n) .
类似地，如果有 m 步，我们可以得出结论，获胜的总概率为 (1-((n-1)/n)^r)，其中我们可以找到 r
的值
n
例如：
n = 3 k = 20 m = 3
总概率为 1-(2/3)^2 = 5/9
n=5k=7m=1
总获胜概率 = 1/5
最终输出：
5*(9)^(-1) % 1000000007 = 555555560
1*(5)^(-1) % 1000000007 = 400000003
如果这个游戏中还有其他获胜策略，请提供证据，我也没有我的策略的证据，所以如果你能证明我的策略，我会很高兴拥有它以及伪代码会帮助我继续。
我们再次将我们挑选的票再次放入堆中，所以在抽错之后我们有 n+k 而不是 n+k-1，并且 n < k（总是开始）
编辑：我的策略证明
我们采取的每一步都有 2 种可能性
我们要么获得 1/n*(n-1)/n，要么获得 (n-1)/n*(1/n+k) + (n-1/n) ((n+k-1)/n+k)(1/n+2*k)
现在求解两边后我们得到等式 1/n 左边和右边是 (2*n+3*k-1)/((n+2*k)*(n+k ) 我发现 R.H.S 总是小于或等于 R.H.S
所以在进一步求解之后，我得到 L.H.S 作为 2*(k^2) 和 R.H.S 作为 n^2-n 并且给定 n < k 所以 L.H.S 总是大于 R.H.s
由此证明。
请提供证据反馈。
您的策略不正确。抽到一张不吉利的票后，你会要求大师去掉k张票，但如果你开始玩完全一样的状态，你就会选择一张票。这是没有意义的，因为游戏不会记忆你之前的动作，因此，当前的情况应该总是决定最好的选择。
设 P(n,m,k) 为 n 票获胜的概率，最大 m 移动，k，采用最佳策略。
如果你选了一张票，那么概率是1/n + P(n+k-1, m-1, k)*(n-1)/n.
如果你不这样做，那么概率是 P(n-k, m-1, k)
最佳选择是概率最大的选择，因此：
P(n,m,k) = max( 1/n + P(n+k-1, m-1, k)*(n-1)/n , P( n-k, m-1, k) )
您可以递归地计算这个，使用记忆，因为可能存在重叠的子问题，即使用动态规划。
我想在随机选择游戏中最大化获胜的总概率，如下所示，
我有n张彩票，这n张中只有1张是幸运的，现在我有2个选择要么抽奖，要么让大师从总票数中去掉X张不幸的彩票，X必须是k（可用）和 X 的倍数必须小于门票总数。
如果我抽到一张倒霉票，主人会把k张倒霉票加到票堆里。
我们最多有 m 步要玩，每一步都是以下之一
- 要么我们抽一张票
- 要不我们请master去掉X票（X是k的倍数）
我想最大化概率。
并输出总概率 P/Q 作为 P*Q^(-1) 其中 Q 是 Q 的模逆。
经过观察和玩游戏，我认为只有按照以下方式玩游戏，总概率才会最大
第一步我们抽一张票，中奖概率是1/n。
如果第一手抽到一张不吉利的票就加k张，第二手可以请师傅去掉k张
第三步再次抽奖，中奖概率为
((n-1)/n)*(1/n) .
类似地，如果有 m 步，我们可以得出结论，获胜的总概率为 (1-((n-1)/n)^r)，其中我们可以找到 r
的值n
例如： n = 3 k = 20 m = 3
总概率为 1-(2/3)^2 = 5/9
n=5k=7m=1
总获胜概率 = 1/5
最终输出：
5*(9)^(-1) % 1000000007 = 555555560
1*(5)^(-1) % 1000000007 = 400000003
如果这个游戏中还有其他获胜策略，请提供证据，我也没有我的策略的证据，所以如果你能证明我的策略，我会很高兴拥有它以及伪代码会帮助我继续。
我们再次将我们挑选的票再次放入堆中，所以在抽错之后我们有 n+k 而不是 n+k-1，并且 n < k（总是开始）
编辑：我的策略证明
我们采取的每一步都有 2 种可能性
我们要么获得 1/n*(n-1)/n，要么获得 (n-1)/n*(1/n+k) + (n-1/n) ((n+k-1)/n+k)(1/n+2*k)
现在求解两边后我们得到等式 1/n 左边和右边是 (2*n+3*k-1)/((n+2*k)*(n+k ) 我发现 R.H.S 总是小于或等于 R.H.S
所以在进一步求解之后，我得到 L.H.S 作为 2*(k^2) 和 R.H.S 作为 n^2-n 并且给定 n < k 所以 L.H.S 总是大于 R.H.s
由此证明。
请提供证据反馈。
您的策略不正确。抽到一张不吉利的票后，你会要求大师去掉k张票，但如果你开始玩完全一样的状态，你就会选择一张票。这是没有意义的，因为游戏不会记忆你之前的动作，因此，当前的情况应该总是决定最好的选择。
设 P(n,m,k) 为 n 票获胜的概率，最大 m 移动，k，采用最佳策略。
如果你选了一张票，那么概率是1/n + P(n+k-1, m-1, k)*(n-1)/n.
如果你不这样做，那么概率是 P(n-k, m-1, k)
最佳选择是概率最大的选择，因此：
P(n,m,k) = max( 1/n + P(n+k-1, m-1, k)*(n-1)/n , P( n-k, m-1, k) )
您可以递归地计算这个，使用记忆，因为可能存在重叠的子问题，即使用动态规划。