如何识别数学表达式的求值顺序及其正确性？
How to identify the order of evaluation of a mathematical expression and its correctness?
a - b + c - d = a + c - b - d 在数学上是否正确？
我相信这个说法可能是正确的，但只有在评估顺序无关紧要的情况下才会如此，所以如果我要这样做
{(a - b) + c} - d 并选择计算结果为 {(a + c) - b} - d 的数字，其中 b 和 c 都是相同的数字，那么这可能是正确的。
对此是否有更数学和逻辑的解释？
我也认为它与结合性有关，但这将证明这个说法永远不正确，因为加法和乘法是结合的（单独）而不是加法和减法结合
这在很大程度上取决于 + 和 - 的定义。就您所写的而言，它们只是免费的无类型中缀符号，因此很难分辨。
一个简单的例子。假设值是固定宽度的浮点类型（例如 IEEE-754 中定义的那些类型之一）。接下来，如果我们有
a = 10e100
b = -10e-100
c = -10e100
d = -10e-100
然后从左到右贪婪地计算表达式，然后
a - b + c - d = ((a - b) + c) - d
当类型有足够多的阶位来包含-100 和 100 的十进制阶数，但它的尾数不够宽，无法正确表示 10e100 + 10e-100，具体来说，RHS 参数在这个表达式中只是丢失了，那么整个大表达式的值为
((10e100 - -10e-100) + -10e100) - -10e-100 =
= (10e100 + -10e100) - -10e-100 = 0 - -10e-100 = 10e-100
但是第二个表达式的计算结果为
((a + c) - b) - d = ((10e100 + -10e100) - -10e-100) - -10e-100 = 20e-100
所以你看，根据评估的顺序，结果可能相差 100%。
a - b + c - d = a + c - b - d 在数学上是否正确？
我相信这个说法可能是正确的，但只有在评估顺序无关紧要的情况下才会如此，所以如果我要这样做 {(a - b) + c} - d 并选择计算结果为 {(a + c) - b} - d 的数字，其中 b 和 c 都是相同的数字，那么这可能是正确的。
对此是否有更数学和逻辑的解释？
我也认为它与结合性有关，但这将证明这个说法永远不正确，因为加法和乘法是结合的（单独）而不是加法和减法结合
这在很大程度上取决于 + 和 - 的定义。就您所写的而言，它们只是免费的无类型中缀符号，因此很难分辨。
一个简单的例子。假设值是固定宽度的浮点类型（例如 IEEE-754 中定义的那些类型之一）。接下来，如果我们有
a = 10e100
b = -10e-100
c = -10e100
d = -10e-100
然后从左到右贪婪地计算表达式，然后
a - b + c - d = ((a - b) + c) - d
当类型有足够多的阶位来包含-100 和 100 的十进制阶数，但它的尾数不够宽，无法正确表示 10e100 + 10e-100，具体来说，RHS 参数在这个表达式中只是丢失了，那么整个大表达式的值为
((10e100 - -10e-100) + -10e100) - -10e-100 =
= (10e100 + -10e100) - -10e-100 = 0 - -10e-100 = 10e-100
但是第二个表达式的计算结果为
((a + c) - b) - d = ((10e100 + -10e100) - -10e-100) - -10e-100 = 20e-100
所以你看，根据评估的顺序，结果可能相差 100%。