二进制加法中的下溢和上溢
Underflow and Overflow in binary addition
如果是：
0b10001111+0b10011000 = 0b100100111
是下溢的情况吗？因为这两项是负数，结果是正数？
我们什么时候会溢出？因为第 9 位将始终为 1？当第 8 位均为 1
0b1000 1111+0b1001 1000 = 0b1 0010 0111
将进位作为结果的第 n+1 位包含在 无意义 中用于 2s 补码。你能做的就是坚持原来的尺寸
0b1000 1111+0b1001 1000 = 0b0010 0111 // invalid
或者将操作数扩展到n+1位，得到n+1位的结果。
0b1 1000 1111+0b1 1001 1000 = 0b1 0010 0111 //valid
原因是 2s 补码的工作原理是将 2^n 加到负整数上，使它们成为正数。 （要编码a<0=-|a|，使用2^n+a 或2^n -|a|，即|a| 的2^n 的补码，因此得名2s 补码）。
这很好，因为编码值为 (2^n)+a if a<0 或 a if a≥0，如果忽略 2^n，则可以进行有符号整数加法而不用担心操作数的符号。但是你必须忽略执行（除了有效性方面的问题）。
要获得准确的有效性规则，您必须考虑不同的情况：
1/A,B>=0
结果有效，当且仅当 MSB=0 ⇒ c_n-1=0（我们总是 c_n=0）
2/ A,B<0
结果有效，当且仅当 MSB=1 ⇒ c_n-1=1（我们总是有 c_n=1）
3/ A>=0, B<0
结果不能太正或太负并且总是有效的。我们总是 c_n=c_n-1
我们可以看到，判断一个结果是否有效的全局规则是c_n==c_n-1（或者c_n⊕c_n-1表示溢出）。
还有许多其他等效规则。例如：
如果 (sign(A) != sign(B)) 或 ((sign (A) == sign(B)) and (sign(A)==sign(A+B))
，则结果有效
在 C 中可以表示为
((a^b) | (a^~(a+b)))&(1<< sizeof (int) -1)
如果是：
0b10001111+0b10011000 = 0b100100111
是下溢的情况吗？因为这两项是负数，结果是正数？
我们什么时候会溢出？因为第 9 位将始终为 1？当第 8 位均为 1
0b1000 1111+0b1001 1000 = 0b1 0010 0111
将进位作为结果的第 n+1 位包含在 无意义 中用于 2s 补码。你能做的就是坚持原来的尺寸
0b1000 1111+0b1001 1000 = 0b0010 0111 // invalid
或者将操作数扩展到n+1位，得到n+1位的结果。
0b1 1000 1111+0b1 1001 1000 = 0b1 0010 0111 //valid
原因是 2s 补码的工作原理是将 2^n 加到负整数上，使它们成为正数。 （要编码a<0=-|a|，使用2^n+a 或2^n -|a|，即|a| 的2^n 的补码，因此得名2s 补码）。
这很好，因为编码值为 (2^n)+a if a<0 或 a if a≥0，如果忽略 2^n，则可以进行有符号整数加法而不用担心操作数的符号。但是你必须忽略执行（除了有效性方面的问题）。
要获得准确的有效性规则，您必须考虑不同的情况：
1/A,B>=0
结果有效，当且仅当 MSB=0 ⇒ c_n-1=0（我们总是 c_n=0）
2/ A,B<0
结果有效，当且仅当 MSB=1 ⇒ c_n-1=1（我们总是有 c_n=1）
3/ A>=0, B<0
结果不能太正或太负并且总是有效的。我们总是 c_n=c_n-1
我们可以看到，判断一个结果是否有效的全局规则是c_n==c_n-1（或者c_n⊕c_n-1表示溢出）。
还有许多其他等效规则。例如：
如果 (sign(A) != sign(B)) 或 ((sign (A) == sign(B)) and (sign(A)==sign(A+B))
，则结果有效
在 C 中可以表示为
((a^b) | (a^~(a+b)))&(1<< sizeof (int) -1)