Kendall 距离和 Kendall tau 距离有什么区别？

Question

我现在正在尝试使用 Kendall 的距离来改进基于 Borda 计数方法的排名集。

我被要求遵循特定文档的说明。在文档中指出：

"Kendall 距离将两个排名的项目之间的成对差异计算为：

哪里

Kendall 距离由其最大值 C2n 归一化。肯德尔距离越小，排名之间的相似度越大。

Kendall's tau是另一种衡量排名相似度的方法，容易与Kendall's distance混淆。 Kendall 的 tau 定义为：

Kendall 的 tau 是根据归一化的 Kendall 距离定义的。请注意，Kendall's tau 越大，则比较排名之间的相似度越大。在本文中，我们使用 Kendall 的距离而不是 Kendall 的 tau。

我的目标是通过使用 Kendall 的距离来提高以下排名：

    x1 x2 x3 x4
A1  4  1  3  2
A2  4  1  3  2
A3  4  3  2  1
A4  1  4  3  2
A5  1  2  4  3

本次排名中，第i行代表根据Ai得出的排名，每一列代表的排名位置每个排名中的相应项目。（即xn表示待排序的item，Ai表示对item进行排序的人。）

尽管有文档的解释，我还是不明白这两个距离之间有什么区别。 sigma 符号下方的“(j,s), j != s”代表什么？最后，如何在上面提供的排名中实现 Kendall 的距离？

Answer 1

距离和相似度是两个相关的概念，但是对于距离来说，完全相同意味着距离为0，随着事物越来越不同，它们之间的距离越来越大，没有非常明显的固定界限。行为良好的距离将遵守度量规则 - 请参阅 https://en.wikipedia.org/wiki/Metric_(mathematics)。对于相似度，精确同一意味着相似度为1，相似度随着事物变大而降低，但通常不会降低到0以下。Kendall的tau似乎是将Kendall的距离变成相似度的一种方式。

"(j,s), j != s" 表示考虑 j 和 s 的所有可能性，除了那些 j = s 的可能性。

您可以通过简单地对 j 不等于 s 的所有可能性求和来计算 Kendall 的距离 - 但这样做所花费的时间与项目数的平方成正比。有一些方法可以使花费的时间只增加为 n * log(n)，其中 n 是项目的数量 - 对于这个和 Kendall 上的许多其他内容，请参见 https://en.wikipedia.org/wiki/Kendall_rank_correlation_coefficient

Kendall 距离和 Kendall tau 距离有什么区别？

What's the Difference Between Kendall's Distance and Kendall tau Distance?

algorithm

aggregate

distance

ranking

aggregation